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第一章 场方程 1

1．1 引言 1

1．2 泊松方程和拉普拉斯方程 2

1．3 扩散方程 6

1．4 波动方程 9

1．5 边界条件和解的唯一性 10

1．6 正交性和斯特姆-刘维型方程 12

第二章 直角笛卡儿坐标系 16

2．1 引言 16

2．2 紧张的均匀弦的波动方程 17

2．3 简正振动的杂化 21

2．4 自由悬垂链 24

2．5 点阵振动 27

2．6 均匀二维膜的波动方程 35

2．7 薛定谔波动方程：常数势的解 41

2．8 线性谐振子 55

2．9 周期势 63

2．10 扩散方程 76

习题 84

第三章 正交曲线坐标系：柱面解 90

3．1 引言 90

3．2 紧张的均匀圆膜的波动方程 99

3．3 方形、圆形和椭圆形膜振动模式之间的关系 103

3．4 圆孔的夫琅和费衍射 109

3．5 无限长圆柱体内的扩散 112

3．6 电磁波在圆柱导体中的传播 114

3．7 椭圆坐标和双曲坐标 119

3．8 通过椭圆机翼的无旋流动 123

3．9 椭圆柱面周围的势分布 127

3．10 亥姆霍兹方程的椭圆解 131

习题 134

4．1 引言 137

第四章 正交曲线坐标系：球面解 137

4．2 理想流体中匀速运动的球 148

4．3 球形微小液滴的振动模式 151

4．4 静电多极矩场 157

4．5 转动气体星球内部的简正振动 160

4．6 分波分析和弹性散射 166

4．7 氢原子 183

4．8 类氢系 191

4．9 球谐振子 195

4．10 带电粒子在磁场中运动的量子化 197

4．11 液态金属的模拟势 200

4．12 地震在莫霍洛维奇契层的传播 207

4．13 转动行星内部的温度分布 214

4．14 长和扁的回转椭球坐标 218

习题 225

5．1 引言 228

第五章 近似方法及其应用 228

5．2 非简并态前微扰理论 229

5．3 简并态的微扰理论 233

5．4 WKBJ近似 235

5．5 变分近似 240

5．6 量子分子物理：分子轨道理论 248

5．7 量子分子物理：价键理论 257

5．8 杂化 260

习题 265

附录Ⅰ 傅里叶变换 266

附录Ⅱ 拉普拉斯变换 271

附录Ⅲ 贝塞尔函数 275

附录Ⅳ 厄米多项式 283

附录Ⅴ 马丢方程 287

附录Ⅵ 勒让德函数 292

附录Ⅶ 拉盖尔函数 298