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引言 1

第一章 预备知识 5

1 Соболев空间初步 5

2 变分-极值与Lagrange乘子 14

3 边值问题的弱解 18

习题 28

第二章 椭圆型边值问题的有限元方法(一) 30

1 Галёркин方法与Ritz方法 30

2 有限元方法与差分方法的联系 40

3 结构的矩阵分析 43

4 两种有限元表述法的一致性 51

5 高阶方程 57

习题 62

第三章 椭圆型边值问题的有限元方程(二) 64

1 抽象误差估计 64

2 插值函数的误差 65

3 Aubin-Nitsche技巧 73

习题 74

第四章 混合、杂交、非协调有限元方法 76

1 对应于同一边值问题的不同变分问题 76

2 混合有限元方法 85

3 基于余能原理的杂交有限元方法 89

4 基于最小势能原理的杂交有限元方法 93

5 非协调有限元方法 98

6 分片检验 102

7 非协调有限元方法的收敛性 105

8 秩条件与Babuska-Brezzi条件 109

习题 113

第五章 特征值问题 116

1 弱解及有限元方法 116

2 特征值的误差估计 125

3 特征函数的误差估计 128

习题 130

第六章 发展方程的有限元方法 132

1 对空间变量半离散化 132

2 对时间变量半离散化 136

习题 140

附录一 一些单元的插值公式 141

1 三角形单元 141

2 矩形单元与四边形等参数单元 144

3 三维单元 150

附录二 Babu？ka-Brezzi理论 154

习题答案及提示 161

参考书目 168