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第一章 控制问题的实例 1

1. 引言 1

2. 生产计划问题 1

3. 化学工程 2

4. 飞行力学 4

5. 电机工程 7

6. 捷线问题 8

第二章 控制问题的表达形式 11

1. 引言 11

2. 控制问题的初等表达形式 11

3. 数学的表达形式 15

4. 等价的表达形式 18

5. 等周问题和参数最优化 23

6. 与变分法的关系 25

第三章 具有凸性假设的存在定理 31

1. 引言 31

2. 最优控制的不存在和不唯一性 32

3. 凸性条件、正则性条件与弱L1收敛性条件 36

4. 一般存在定理 43

5. 在致密约束的情况下的一个存在定理 47

6. 非致密约束 59

7. 定理4.1的证明 67

8. 没有Cesari性质的存在定理 76

9. 极小化序列中控制的性状 83

10. 定理7.1的证明 85

11. 关于状态是线性的系统中控制的存在性 88

1. 引言 91

第四章 没有凸性的存在定理 91

2. 惯性控制器 92

3. 松弛问题 95

4. 颤振引理；松弛控制的逼近 98

5. 可达集 111

6. 关于状态变量为线性的系统 119

第五章 最大值原理及其某些应用 129

1. 引言 129

2. 最大值原理的动态规划推导 130

3. 最大值原理的表述 140

4. 一个例子 147

5. 与变分法的关系 153

6. 关于状态变量为线性的系统 159

7. 线性系统 162

8. 线性时间最优问题 169

9. 线性二次准则问题 171

第六章 最大值原理的证明 183

1. 引言 183

2. ？-N极值曲线 183

3. ？-N极值曲线的必要条件 190

4. 极值轨线的扰动 192

5. 变分凸集 203

6. 分离引理 207

7. 分离引理的解析推论 214

8. 推论V.3.1和V.3.2的证明 217

文献评注 223

参考文献 226