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第一章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.2 行列式的性质 9

1.3 Cramer法则 16

1.4 行列式按行展开与转置 20

1.5 行列式的计算 23

1.6 行列式的其他定义 33

1.7 Laplace定理 36

第二章 矩阵 45

2.1 矩阵的概念 45

2.2 矩阵的运算 48

2.3 方阵的逆阵 62

2.4 分块矩阵 67

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 74

第三章 线性空间 94

3.1 数域 94

3.2 n维向量 97

3.3 线性空间 101

3.4 向量的线性关系 105

3.5 基与维数 108

3.6 基变换与过渡矩阵 117

3.7 子空间 121

3.8 矩阵的秩 128

3.9 线性方程组的解 136

第四章 线性映射 151

4.1 线性映射的概念 151

4.2 线性变换的运算 155

4.3 线性映射与矩阵 159

4.4 线性映射的像与核 167

4.5 不变子空间 170

第五章 多项式 177

5.1 一元多项式代数 177

5.2 整除 180

5.3 最大公因式 184

5.5 多项式函数 195

5.6 复系数多项式 198

5.7 实系数多项式 205

5.8 有理系数多项式 210

5.9 多元多项式 215

5.10 对称多项式 219

5.11 结式和判别式 225

第六章 特征值 234

6.1 特征值和特征向量 234

6.2 对角阵 241

6.3 Cayley-Hamilton定理 244

6.4 特征值的估计 248

第七章 相似标准型 255

7.1 多项式矩阵 255

7.2 矩阵的法式 260

7.3 不变因子 265

7.4 有理标准型 269

7.5 初等因子 273

7.6 Jordan标准型 276

7.7 Jordan标准型的进一步讨论和应用举例 285

7.8 矩阵函数 291

第八章 二次型 301

8.1 二次型与矩阵的合同 301

8.2 二次型的化简 307

8.3 惯性定理 313

8.4 正定型与正定阵 317

8.5 Hermite型 321

第九章 内积空间 327

9.1 内积空间 327

9.2 正交基 333

9.3 伴随 341

9.4 正交变换和酉变换 345

9.5 正规算子 351

9.6 实正规阵 357

9.7 谱理论 365

9.8 最小二乘解 371

第十章 双线性型 381

10.1 对偶空间 381

10.2 双线性型 388

10.3 纯量积 394

10.4 交错型与辛空间 400

10.5 对称型与正交几何 403

10.6 准双线性型简介 408