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第一章 运动学 1

1.1．质点运动学 1

1．质点对固定坐标系的运动 1

1.1．运动的描述 1

1.2．矢径、位移、速度及加速度 2

1.3．在直角坐标系中，矢径、速度与加速度之间的关系 3

2．相对运动及牵联运动 5

2.1．动坐标系 5

2.2．动坐标系作平移运动 6

2.3．动坐标系绕固定点转动 7

2.4．动坐标系旣有平移运动又有转动运动 10

3．两次及两次以上的相对运动及牵联运动 11

3.1．两次相对运动及牵联运动 11

3.2．多次相对运动及牵联运动 14

4．用曲线坐标系来描述质点的运动 15

4.1．坐标曲面、坐标曲线及坐标轴 15

4.2．柱面坐标系 17

4.3．球面坐标系 18

1.2．刚体运动学 19

1．刚体运动的几种简单形式 19

1.1．刚体的运动自由度 19

1.2．刚体的几种简单运动 20

2．刚体绕固定点的转动 22

2.1．确定刚体位置的广义坐标 22

2.2．刚体的角位移、瞬时转轴及角速度 28

2.3．转动运动的合成与分解 29

3．刚体的一般运动 33

3.1．刚体的一般运动分解为平移及转动两种运动 33

3.2．作一般运动时，刚体内速度和加速度的分布 34

3.3．刚体的螺旋运动及瞬时螺旋轴 35

3.4．刚体的相对运动及牵联运动 36

1．几种通常采用的坐标系以及各坐标系之间的相对运动 37

1.3．物体在地球附近的运动 37

1.1．几种通常采用的坐标系 38

1.2．太阳的运动及地球绕太阳的公转运动 40

1.3．地球的自转运动及地球的几何形状 42

1.4．坐标系之间的相对运动 45

2．地理坐标系的角速度及角加速度 46

2.1．球面坐标表示法 47

2.2．相对速度分量表示法 47

2.3．物体沿斜驶线航行 48

2.4．物体在通过地心的平面内运动 49

3.1．用球面坐标来表示加速度 51

3．运动物体质量中心的加速度 51

3.2．用相对速度分量来表示加速度 52

3.3．轨道受限制时物体质量中心的加速度 53

3.4．在通过地心的平面内运动时物体质量中心的加速度 53

第二章 动力学 56

2.1．解决动力学问题的基本方法 56

1．应用牛顿定律逐点地求运动轨迹 56

2．应用变分学方法求运动轨迹 56

3．物体的平衡问题 57

4．牛顿动力学与分析动力学两种方法的比较 58

1．运动方程式及其积分 59

1.1．牛顿定律及质点的运动方程式 59

5．本章的内容 59

2.2．质点动力学 59

1.2．运动方程式对时间的积分——动量定理 61

1.3．运动方程式对空间的积分 62

1.4．惯性坐标系作等速直线运动时质点的运动方程式及其积分 64

1.5．在非惯性坐标系中质点的运动方程式 65

2．质点运动的动量短定理 66

2.1．动量矩的定义 66

2.2．对惯性坐标系的动量矩定理 66

2.3．对非惯性坐标系的动量矩定理 68

3．质点在有心力场中的运动 69

3.1．有心力场 69

3.2．质点在有心力场中的运动方程式 70

3.3．运动方程式的积分 74

2.3．质点系及刚体动力学 77

1．质点系动力学 77

1.1．定义及符号 77

1.2．质量中心运动定理 78

1.3．对惯性坐标系原点的动量矩定理 79

1.4．对质量中心的动量短定理 80

1.5．对非惯性坐标系原点的动量矩定理 81

1.6．质点系作一般运动时的动力学问题 83

1.7．质点系运动方程式对空间的积分 83

2．刚体动力学 84

2.1．刚体的两种简单运动 85

2.2．刚体绕固定点的转动 86

2.3．刚体的一般运动 91

2.4．刚体的动能及势能 93

2.4．分析动力学 95

1．导言 95

2.2．约束力及主动力 96

2．约束条件及约束力 96

2.1．几何约束 96

2.3．可能位移和真实位移 97

2.4．理想约束 98

2.5．稳定约束和不稳定约束 99

2.6．运动约束 100

2.7．自由度和广义坐标 101

3．可能位移原理 102

3.1．采用直角坐标系时的可能位移原理 102

3.2．采用广义坐标时的可能位移原理 103

3.3．广义力的物理意义及其求法 104

3.4．系统在有位力场中的平衡条件 106

3.5．应用可能位移原理解决平衡问题的步骤 107

4．啥密顿原理 108

4.1．达朗伯原理及物体运动时的可能位移原理 108

4.2．哈密顿原理的推导 109

4.3．变分学中的欧拉方程式 111

5．拉格朗日方程式及其积分 112

5.1．质点及质点系的拉格朗日方程式 112

5.2．拉格朗日方程式的几种特殊形式 115

5.3．拉格朗日方程式的积分 117

6．罗兹方程式 119

第三章 两自由度进动陀螺的动力学 121

3.1．导言 121

1．基本陀螺 121

2．框架系统 122

3．基本陀螺的进动规律及进动自由度 123

4．陀螺力矩 125

5．基本陀螺的两个主要特性及其应用 126

1.2．动坐标系的角速度及陀螺的动量短 128

1.1．动坐标系 128

1．基本陀螺的欧拉方程式 128

3.2．陀螺的运动方程式 128

6．本章的内容 128

1.3．基本陀螺的运动方程式 129

2．用绕内、外两个框架轴的转角为广义坐标时基本陀螺的运动方程式 130

2.1．应用欧拉方程式求基本陀螺的运动方程式 130

2.2．考虑了轴承的约束力矩、摩擦力短和外加力矩时陀螺的运动方程式 131

2.3．应用拉格朗日方程式求基本陀螺的运动方程式 136

3．用欧拉角为广义坐标时基本陀螺的运动方程式 137

4．考虑内、外框架质量时陀螺的运动方程式 138

4.1．应用欧拉方程式推导陀螺的运动方程式 138

4.2．应用拉格朗日方程式求陀螺的运动方程式 139

5．陀螺运动方程式的简化 140

5.1．陀螺运动方程式的线性化 140

5.2．用角速度沿动坐标轴的分量为参数时陀螺的简化运动方程式 143

5.3．分析含有陀螺的力学系统的一种简化方法 144

3.3．基本陀螺的传递函数、章动及进动运动 145

1．简化了的陀螺运动方程式 145

2．基本陀螺的传递函数及方块图 146

2.1．运动方程式的拉氏变换 146

2.2．基本陀螺的传递函数 149

3．基本陀螺的章动运动 150

4．基本陀螺的进动运动 151

4.1．输入为正弦函数时陀螺的稳定状态解 151

4.2．输入为阶跃函数时陀螺的稳定状态解 153

4.3．陀螺的进动运动方程式 154

4.4．用欧拉角为广义坐标时陀螺的进动运动方程式 156

3.4．基本陀螺对几种典型输入的动态反应 158

1．动态分析 158

1.1．典型输入 158

1.2．陀螺运动轨迹图 158

2．输入为脉冲函数时陀螺的运动 159

3．输入为阶跃函数时陀螺的运动 163

4．输入为正弦函数时陀螺的运动 165

5．输入为方波函数时陀螺的运动 167

6．框架轴承的摩擦力短对陀螺章动运动的影响 169

7．由于静不平衡及动不平衡而引起陀螺的运动 170

7.1．由于静不平衡而引起陀螺的运动 170

7.2．由于陀螺转子的动不平衡而引起陀螺的运动 171

8．沿着转子轴方向作用的力矩对陀螺进动运动的影响 173

3.5．陀螺对中间动坐标系的相对运动 174

1．用矢量方程式表示陀螺的进动运动 174

1.1．采用中间动坐标系时陀螺的进动运动方程式 174

1.2．陀螺对动坐标系的相对进动角速度的表达式 175

1.3．保持陀螺对动坐标系没有相对进动运动的条件 176

2．用陀螺绕内、外两个框架轴的转角来表示它对动坐标系的相对进动运动 177

2.1．中间动坐标系及其角速度 177

2.2．陀螺对中间动坐标系的相对进动运动方程式 178

2.3．绕框架轴的转角α及β都很小时，陀螺的相对进动运动方程式及方块图 179

3．陀螺对中间动坐标系的视运动 181

3.1．动坐标系绕空间固定方向转动时，陀螺对动坐标系的视运动 181

3.2．用陀螺绕内、外两个框架轴的转角来表示它对地理坐标系的视运动 182

3.6．由于运动方程式中非线性项目的整流作用而引起陀螺的漂移 185

1．导言 185

2.1．用逐步求近法来研究陀螺受冲击后的运动 186

2．由于章动运动而引起的漂移 186

2.2．根据内、外两个框架的运动来研究陀螺在章动运动过程中的漂移现象 188

3．由于物体的转动运动而引起陀螺的漂移 189

3.1．内、外两个框架的运动规律 190

3.2．内、外两个框架的运动方程式 191

3.3．运动物体作等速转动时陀螺的漂移 192

3.4．运动物体作一般转动运动时陀螺的漂移 193

第四章 两自由度进动陀螺的应用——指示地理坐标系坐标轴方向的陀螺仪表 195

4.1．导言 195

1.1．复摆的运动方程式 199

4.2．在运动物体中用单自由度复摆作铅垂线方向的指示仪表 199

1．支点无加速度时摆的运动 199

1.2．有初始偏差时复摆的运动 201

2．支点在水平方向有加速度时摆的运动 202

3．支点在水平方向振荡时摆的运动 204

4．增长复摆振荡周期所存在的问题 205

4.3．垂直陀螺 206

1．垂直陀螺的运动方程式及其方块图 206

1.1．垂直陀螺的运动方程式 206

1.2．地理坐标系的转动角速度及其分量 207

1.3．修正力矩 208

1.4．垂直陀螺的方块图 213

2．陀螺摆 216

2.1．用欧拉角为广义坐标来分析陀螺摆的运动 216

2.2．用绕内、外两个框架轴的转角为广义坐标来分析陀螺摆的运动 219

2.3．具有液体阻尼器的陀螺摆 220

3．典型修正装置的构造及其工作原理 222

3.1．气动修正装置 223

3.2．例立摆摩擦轮式修正装置 224

3.3．气泡水准仪式修正装置 225

3.4．磁铁涡流式修正装置 226

3.5．旋转水银摆式修正装置 227

3.6．渡珠式修正装置 229

4．采用线性控制方案时垂直陀螺的性能 231

4.1．此例控制方案 231

4.2．比例加积分控制方案 233

4.3．摆线的偏差角对垂直陀螺性能的影响 234

4.4．例题 235

5．采用非线性控制方案时垂直陀螺的性能 238

6．垂直陀螺的盘旋误差及其补偿方法 242

6.1．具有比例控制特性的垂直陀螺的盘旋误差 242

6.2．具有开关控制特性的垂直陀螺的盘旋误差 245

6.3．盘旋误差的补偿方法 249

7．垂直陀螺的框架误差 252

4.4．航向陀螺仪表 254

1．航向陀螺仪表的功用、运动方程式及方块图 254

1.1．航向陀螺仪表的功用 254

1.2．航向陀螺仪表的运动方程式及方块图 256

1.3．保证陀螺转子轴在子午面内的几种方法 256

2．方向陀螺仪或陀螺半罗盘 258

3．陀螺磁罗盘 260

3.1．工作原理及方块图 260

3.2．陀螺磁罗盘的构造举例 262

3.3．陀螺磁铁 265

4．陀螺罗盘 266

4.1．陀螺罗盘对于地球坐标系的相对进动运动方程式及方块图 266

4.2．具有阻尼作用的陀螺罗盘 272

4.3．干扰力矩对陀螺罗盘的影响 278

4.4．陀螺罗盘对于地理坐标系的相对进动运动 279

5．航向陀螺仪表的框架误差 287

第五章 单自由度进动陀螺及其应用 290

5.1．导言 290

1．单自由度进动陀螺的工作原理 290

2．单自由度进动陀螺的功用 291

3．内容 294

5.2．单自由度进动陀螺的运动方程式及其主要类型 295

1．单自由度陀螺运动的描述 295

2．单自由度陀螺的运动方程式 295

3．单自由度陀螺的三种主要类型 297

3.1．积分陀螺 297

3.2．测速陀螺 297

3.3．两次积分陀螺 298

5.3．浮子式积分陀螺 298

1．浮子式积分陀螺的构造和它的方块图 298

2.1．静态性能 300

2．浮子式积分陀螺的性能 300

2.2．动态性能 301

5.4．测速陀螺 302

1．导言 302

2．角位移式单自由度测速陀螺 302

2.1．角位移式测速陀螺的构造及方块图 302

2.2．角位移式测速陀螺的性能 303

3．力平衡式测速陀螺 306

4．力平衡式与角位移式两种测速陀螺性能的比较 307

5.5．浮子式积分陀螺的应用 309

1．导言 309

2．速度平衡式测角系统 310

3．力平衡式单轴空间稳定平台 312

4．空间积分器 314

4.1．空间积分器的构造及其工作原理 314

4.2．空间积分器的简化运动方程式及方块图 315

4.3．空间积分器的运动方程式及方块图 317

5.6．浮子式积分陀螺的几个主要部件 318

1．导言 318

2．陀螺电机 319

3．角度转换器 320

4．微动同步器式力矩马达 322

5.1．宝石轴承 324

5．浮子式陀螺的框架支承方法 324

5.2．空气静压轴承 325

5.3．电磁轴承 326

5.4．静电轴承 328

6．悬浮液 328

7．高速轴承 328

5.7．浮子式陀螺的漂移和影响漂移的一些因素 329

1．漂移的定义 329

2．几种典型的系统对陀螺漂移速度的要求 330

3．作用在陀螺上干扰力矩的分类 331

3.2．与加速度成比例的干扰力矩 332

3.1．与加速度无关的干扰力短 332

3.3．与加速度平方成此例的干扰力短 335

5.8．浮子式陀螺的试验 336

1．导言 336

2．测试方法及测试设备 337

2.1．测试方法 337

2.2．测试设备 340

3．陀螺的安装方位与试验结果的关系 342

3.1．采用转台反馈法时几种典型的陀螺安装方法 343

3.2．采用力短反馈法时几种典型的陀螺安装方法 345

3.3．绕地球自转轴的滚转试验方法 346

4．浮子式单自由度陀螺性能的一种表示方法 347

4.1．相对精确度及相对百分误差 347

4.2．相对输入 348

4.3．表示陀螺性能的特性曲线 348

4.4．绝对误差 349

5．浮子式积分陀螺的典型试验结果 349

5.9．用两自由度及单自由度陀螺组成其他类型测量物体运动的陀螺仪表 350

1．导言 350

2．用两自由度陀螺来组成测量角速度的陀螺仪表 351

2.1．系统的结构示意图及方块图 351

2.2．用一个两自由度陀螺组成两轴的测速陀螺 353

3．用一个两自由度陀螺同时来测量运动物体的角速度及角加速度 354

4．用浮子式积分陀螺组成积分线加速度计 355

第六章 新型陀螺 358

6.1．导言 358

6.2．振动陀螺 359

1．音叉振动陀螺 359

1.1．音叉振动陀螺的构造及工作原理 359

1.2．音叉振动陀螺的运动方程式 361

1.3．误差分析 364

1.4．音叉振动陀螺与单自由度测速陀螺的比较 367

2．转子振动陀螺 369

2.1．用单自由度弹簧支承的转子振动陀螺 369

2.2．用两自由度弹簧支承的转子振动陀螺 373

2.3．二次谐波转于振动陀螺 376

2.4．转子振动陀螺的优缺点 377

6.3．粒子陀螺 378

1．基本粒子的陀螺磁效应 378

1.1．单个基本粒子的磁矩及动量矩 378

1.2．单个基本粒子在磁场中的进动运动及核磁共振现象 379

1.3．大量质子在磁场中进动运动的平均特性 380

2．粒子两自由度陀螺 381

1.4．大量质子对于动坐标系的相对进动运动 381

3．粒子单自由度测速陀螺 382

3.1．顺磁共振式单自由度测速陀螺 382

3.2．磁感应式单自由度粒子测速陀螺 383

6.4．低温超导体陀螺 385

1．低温超导现象 385

2．采用超导轴承的自由转子陀螺 387

3．低温超导粒子陀螺 388

6.5．流体本转子陀螺 389

1．流体转子陀螺的工作原理 389

2.1．流体的压力分布 391

2．容器转动的流体转子陀螺 391

2.2．用压力转换器或差压转换器作为流体转子陀螺的输出装置 392

2.3．流体自转轴与容器自转轴之间的夹角的其他几种测量方法 394

2.4．流体转子陀螺的应用 394

3．电磁流体陀螺 396

3.1．电磁流体陀螺的构造及工作原理 396

3.2．其他结构形式的电磁流体陀螺 398

6.6．自由转子陀螺 399

1．自由转子陀螺的工作原理 399

2．静电式自由转子陀螺 400

3．气压支承式自由转子陀螺 401