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第一章 弹性动力学概述 1

§1．1 动力学问题的特征 1

§1．2 波动解与振动解 2

§1．3 波动及其分类 4

1．3．1 行波及波动方程 5

1．3．2 理想弦线中的波 6

§1．4 弹性动力学的发展 9

第二章 一维弹性波的传播 12

§2．1 无界域中齐次波动方程的初值问题——D′Alembert解 12

2．1．1 一维波动方程的求解——D′Alembert公式 12

2．1．2 D′Alembert解的物理意义 13

2．2．2 特征线及扰动沿特征线传播的特点 17

2．2．1 半无界域中波的传播定解问题的提法 17

§2．2 半无界域中波的传播——特征线法 17

2．2．3 特征线法解半无限长弦中的波动问题 20

§2．3 有界域中的波动问题——波动解和振动解 21

2．3．1 有界弦的波动解 21

2．3．2 有界弦的振动解 24

2．3．3 波动解和振动解的关系 27

§2．4 一维弹性波的反射与透射 28

§2．5 波的弥散 31

2．5．1 弥散的概念 31

2．5．2 弹性基础上的弦(Klein-Gordon方程) 32

2．5．3 波群和群速度 33

§2．6 能量的传播 35

§3．1 弹性力学简要回顾 37

第三章 弹性动力学的基本理论 37

§3．2 弹性动力学问题的提法 40

3．2．1 运动方程的导出 40

3．2．2 弹性动力学问题的提法 41

§3．3 弹性动力学问题解的惟一性定理 42

§3．4 弹性动力学的Hamilton变分原理 43

§3．5 弹性动力学的互易定理 45

§3．6 用位移和位移势表示的运动方程 48

3．6．1 用位移表示的运动方程 48

3．6．2 矢量场的Helmholtz分解 48

3．6．3 波动方程的Lame分解 49

3．7．1 一维平面波 51

§3．7 平面波 51

3．7．2 三维平面波 53

§3．8 球面波和柱面波 54

§3．9 波动方程的分离变量解 56

§3．10 波动方程解的积分表示 58

3．10．1 Dirac广义函数 59

3．10．2 波动方程解的积分表示 60

第四章 弹性半空间中的平面谐波 65

§4．1 概述 65

§4．2 P波在弹性半空间表面的反射 66

§4．3 SV波在弹性半空间表面的反射 70

§4．4 Rayleigh面波 74

§4．5 SH波在弹性半空间的反射 77

§4．6 P波和SV波在交界面处的反射和折射 79

§4．7 Stoneley波 83

§4．8 SH波在交界面处的反射和折射 84

§4．9 Love波 86

第五章 弹性波在杆、板中的传播 90

§5．1 概述 90

§5．2 无限平板中平面应变波 90

§5．3 无限平板中的SH波 97

§5．4 无限长圆柱体中的波 98

5．4．1 基本方程 99

5．4．2 时间谐和波 99

5．4．3 扭转波 101

5．4．4 纵向波——波赫汉默(Pochhammer)频率方程 102

5．4．5 弯曲波 103

§5．5 杆纵向运动的近似理论 104

5．5．1 考虑侧向惯性影响的Love理论 104

5．5．2 扭转运动 107

5．5．3 弯曲运动—贝努里—欧拉(Bernoulli-Euler)模型 108

5．5．4 弯曲运动—铁木辛柯(Timoshenko)梁模型 109

§5．6 板中弹性波的近似理论 112

5．6．1 无限平板中的纵波 112

5．6．2 薄板弯曲运动的Lagrange-Germain理论 113

5．6．3 薄板弯曲运动的Mindlin理论 116

5．6．4 薄板纵向运动的Poisson理论 119

第六章 细杆及薄板的初等理论 120

§6．1 杆中纵波的支配方程 120

§6．2 初值-边界问题 122

§6．3 在杆性质突变处的反射与透射 126

§6．4 打桩过程中的应力波 128

§6．5 层裂与痂片 131

§6．6 两杆共轴撞击及弹性波的相互作用 133

§6．7 刚体质量对杆的撞击 137

§6．8 有限长杆的纵向振动 138

§6．9 横向惯性效应 141

§6．10 Hopkinson-Korsky杆实验技术 144

§6．11 有限长梁的振动 147

第七章 弹性动力学有限元法 153

§7．1 概述 153

7．2．1 单元运动方程的建立 154

§7．2 单元运动方程的建立 154

7．2．2 协调质量矩阵和集中质量矩阵 156

§7．3 总体运动方程的集合 158

§7．4 本征值问题 振型正交特性 159

§7．5 阻尼矩阵 163

§7．6 振型迭加法求动力响应 164

§7．7 直接积分法 166

7．7．1 中心差分法 167

7．7．2 Wilson-θ法 169

7．7．3 Newmark方法 174

§7．8 有限元法解波的传播问题 176

附录Ⅰ张量分析梗概 182

附录Ⅱ不同坐标系中方程汇总 189

参考文献 193