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绪论 1

第一章 函数概念 10

1-1.量的测量、数学量 10

1-2.常量与变量 11

1-3.自变量与函数 12

1-4.函数的几何表示法 14

1-5.函数几何表示的举例 17

1-6.函数的给定法 21

1-7.函数的定义域 24

1-8.反函数 25

1-9.方程的图解 31

第一章 习题N？1～28 33

第二章 极限论 37

2-1.绝对值 37

2-2.变量的极限 39

2-3.无穷小量 45

2-4.无穷小的基本定理 48

2-5.极限的基本定理 50

2-6.无穷大量 55

2-7.无穷大量与无穷小量之间的关系 58

2-8.函数的极限和数列的极限 58

2-9.例题 60

2-10.某些表达式的极限 65

2-11.极限存在的原则 67

2-12.数e 70

2-13.自然对数 78

2-14.几何上的应用 80

第二章 习题N？1～30. 84

第三章 导函数 87

3-1.函数的增量 87

3-2.函数的连续概念 91

3-3.连续函数的简单性质与某些连续函数 97

3-4.正弦与其弧之比的极限 101

3-5.切线 104

3-6.导数 107

3-7.导函数看作变化率 111

3-8.常量的导数 116

3-9.正整幂函数的导数 117

3-10.导数符号内常数因子的提出 118

3-11.和的导数 119

3-12.正弦和余弦的导数 120

3-13.乘积的导数 122

3-14.商的导数 123

3-15.正切和余切的导数 125

3-16.复合函数的导数 127

3-17.对数函数的导数 129

3-18.反函数的导数 131

3-19.指数函数的导数 132

3-20.任意幂函数的导数 133

3-21.反三角函数的导数 135

3-22.二阶导数及其力学意义 138

第三章 习题N？1～40. 140

第四章 导数概念的应用 148

4-1.连续函数的一般性质 148

4-2.罗尔定理 151

4-3.拉格郎奇定理 156

4-4.函数增减的特征 159

4-5.函数的极大值与极小值 164

4-6.函数的极大值与极小值的充分条件 166

4-7.求给定函数的极大值与极小值的规则 169

4-8.曲线的凸和凹 174

4-9.曲线凸与凹的判定 175

4-10.拐点的求法 176

4-11.曲线的渐近线 177

4-12.函数图形的描绘 180

4-13.函数的最大值和最小值 184

4-14.实际事例中的极大和极小问题举例 185

第四章 习题N？1～52. 192

第五章 微分 200

5-1.无穷小的比较.等价无穷小 200

5-2.微分运算的基本原则 203

5-3.微分的概念 205

5-4.微分的几何意义 207

5-5.求函数微分的公式 208

5-6.微分概念在近似计算上的应用 211

第五章 习题N？1～19. 213

6-1.不定积分 216

第六章 积分学初步 216

6-2.幂函数的积分 219

6-3.不定积分的最简性质.多项式的积分 220

6-4.最简单函数的积分 221

6-5.变量代换、分部积分 223

6-6.面积的计算 232

6-7.定积分 237

6-8.定积分的最简单性质 240

6-9.定积分的几何意义 242

6-10.积分计算的基本原则及其应用 246

6-11.定积分的各种应用 251

6-12.不定积分的几种应用 276

第六章 习题N？1～57. 280

第七章 多元函数微积分概要 295

7-1.一阶偏导数与全微分 295

7-2.偏导数的几何意义 299

7-3.复合函数与隐函数的导数 299

7-4.高阶偏导数 304

7-5.全增量的近似计算微小误差 306

7-6.二重积分作为二元积分和的极限与其几何意义 307

7-7.二重积分的计算法 309

第七章 习题N？1～13 313

附录 316

Ⅰ.导数公式 316

Ⅱ.基本积分表 317