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第一章 有限维向量空间 1

1. 抽象向量空间 3

习题1 5

2. 右向量空间 5

3. o-模 6

习题2 8

4. 线性相关 8

习题3 12

5. 维数的不变性 12

习题4 13

6. 基及阵 13

7. 阵论上的应用 16

习题5 16

习题6 19

8. 向量集合的秩.行列式秩 19

习题7 22

9. 商空间 22

10. 子空间的代数 23

习题8 25

11. 无关子空间，直接和 25

习题9 27

第二章 线性变换 28

1. 定义及例子 28

2. 线性变换的合成 29

习题10 29

3. 线性变换的阵 32

习题11 32

习题12 34

4. 阵的合成 34

习题13 37

5. 基的改变.阵的等价及相似 37

习题14 39

6. 线性变换的秩空间与朒空间 39

习题15 41

7. 线性方程组 42

8. 右向量空间里的线性变换 44

习题16 44

习题17 45

9. 线性函数 45

习题18 47

10. 有限维空间与它的共轭空间之间的对偶性 47

习题19 49

11. 线性变换的折转 50

12. 折转的阵 51

13. 射影 53

习题20 55

1. 线性变换的最低多项式 56

第三章 单独一个线性变换的理论 56

习题21 58

2. 循环子空间 58

3. 用最低多项式为指导的向量的存在 60

习题22 61

4. 循环线性变换 61

习题23 65

5. 由线性变换决定的Ф［λ］-模 66

6. 有限生成的o-模，这里o是一个主理想整区 67

7. ？及？的生成元素的正规化 69

8. 元素属于主理想整区的阵的等价 70

习题24 74

9. 有限生成的o-模的结构 75

10. 不变性定理 78

11. 向量空间关于线性变换的分解 81

习题25 87

12. 特征多项式及最低多项式 87

习题26 88

13. 定理13的直接证明 89

习题27 92

14. 迹及特征多项式的形式的性质 92

习题28 94

15. 循环o-模的o-自同态环 94

16. 有限生成的o-模的o-自同态环的决定，o是主理想整区 95

习题29 95

17. 与给定的线性变换可交换的线性变换 98

习题30 99

18. 环？的心 100

习题31 101

第四章 线性变换的集合 102

1. 不变子空间 102

习题32 104

2. 诱导线性变换 104

习题33 106

3. 合成空间列 106

4. 线性变换集合的可分解性 108

习题34 110

5. 完全可约性 110

习题35 111

6. 与算子群论及模论的关系 112

7. 单独一个线性变换的可约性、可分解性、完全可约性 113

习题36 115

8. 空间关于一个线性变换的准素支空间 115

习题37 118

9. 交换线性变换的集合 118

习题38 119

1. 双线性形式 121

第五章 双线性形式 121

习题39 123

2. 双线性形式的阵 123

3. 非退化形式 124

习题40 126

4. 线性变换关于一对双线性形式的折转 126

习题41 129

5. 线性变换与双线性形式间的另一个关系 129

6. 纯量积 131

7. 厄米特纯量积 133

8. 厄米特纯量积的阵 135

习题42 135

习题43 137

9. 特殊除环上对称及厄米特纯量积 137

习题44 141

10. 交错纯量积 142

习题45 143

11. 威特定理 144

习题46 151

12. 非交错斜称形式 151

第六章 欧几里得空间及单式空间 154

1. 笛卡儿基 154

2. 线性变换与纯量积 157

习题47 157

3. 正交完全可约性 158

4. 对称、斜称及正交线性变换 159

5. 对称及斜称线性变换的典型阵 160

习题48 162

6. 交换的对称及斜称线性变换 163

习题49 164

7. 正规及正交线性变换 165

习题50 166

8. 半定变换 166

9. 任意线性变换的极因子分解 168

习题51 168

习题52 170

10. 单式几何学 170

习题53 173

11. 线性变换的分析函数 173

习题54 177

第七章 向量空间的积 178

1. 向量空间的积群 178

习题55 181

2. 线性变换的直接积 181

习题56 182

3. 双侧向量空间 182

习题57 185

4. 克伦内克积 186

习题58 188

5. 线性变换及阵的克伦内克积 189

习题59 191

6. 张量空间 191

7. 张量的对称类 194

习题60 197

8. 向量空间的域的扩张 197

9. 关于阵集合的相似性的一个定理 199

10. 代数的另一定义.代数的克伦内克积 201

习题61 201

习题62 202

第八章 线性变换环 203

1. ？的单纯性 203

习题63 204

2. 算子方法 204

3. ？的左理想 205

习题64 207

4. 右理想 208

习题65 209

5. 线性变换环的同构 209

习题66 212

第九章 无限维向量空间 214

1. 基的存在 215

2. 维数的不变性 216

3. 子空间 217

4. 线性变换及阵 218

5. 共轭空间的维数 220

习题67 222

6. 线性变换的有限拓扑 222

习题68 225

7. ？的全子空间 225

习题69 227

8. 对偶空间.克伦内克积 227

习题70 230

9. 线性变换环里双侧理想 231

10. 线性变换的稠密环 233

习题71 237

11. 同构定理 238

习题72 240

12. 反自同构与纯量积 240

习题73 244

13. 叔尔引理.一般稠密性定理 244

14. 线性变换的不可约代数 247

汉英名词对照表 250

人名索引 255