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第一章 量子力学发展简况 1

1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难? 1

1.2 普朗克-爱因斯坦的光量子论 6

1.3 玻尔的量子论 11

1.4 量子力学的建立 13

第二章 波函数与波动方程 16

2.1 物质波的提出 16

2.2 波函数的统计诠释 21

(1)波动-粒子两重性矛盾的分析 21

(2)几率波;多粒子系的波函数 23

(3)动量分布几率 30

(4)测不准关系 32

(5)力学量的平均值与动量算符的引进 36

2.3 态叠加原理 39

(1)量子态及其表象 39

(2)态叠加原理 40

(3)光子的偏振态的叠加 42

2.4 薛定谔方程 44

(1)方程的引进 44

(2)方程的讨论 46

习题 54

第三章 一维定态问题 58

(1)无限深方势阱;分立谱 60

3.1 方位势 60

(2)有限深对称势阱;宇称 62

(3)束缚态与分立谱的讨论 66

3.2 一维散射问题 74

(1)方势垒的穿透 74

(2)方势阱散射 79

3.3 一维谐振子 84

3.4 周期场中的运动 90

3.5 均匀场中的运动 97

(1)电子在均匀电场中的运动 97

(2)重力场中粒子的运动 100

习题 104

第四章 力学量用算符表达 109

4.1 算符的一般运算规则 109

4.2 厄密算符的本征值与本征函数 119

4.3 共同本征函数 124

(1)测不准关系的严格证明 124

(2)共同本征函数 125

(3)角动量(l2,lX)的共同本征态;球谐函数 128

(4)力学量完全集 131

4.4 连续谱本征函数的“归一化” 136

4.5 量子力学的矩阵形式及表象变换 143

(1)量子态的不同表象;幺正变换 143

(2)力学量(算符)的矩阵表示 147

4.6 狄喇克符号 154

习题 160

第五章 对称性及守恒定律 167

5.1 力学量随时间的变化 167

(1)力学量平均值随时间的变化;守恒量 167

(2)力学量随时间的变化;海森伯表象 170

5.2 对称性与守恒定律 172

5.3 空间反射不变性与宇称守恒 176

5.4 空间的均匀性与各向同性 181

5.5 时间的均匀性与能量守恒 187

5.6 全同粒子多体系;交换对称性 189

5.7 全同粒子系的波函数 192

习题 201

第六章 中心力场 205

6.1 一般描述 205

6.2 球方势阱 209

(1)无限深球方势阱 209

(2)有限深球方势阱 213

6.3 库仑场;氢原子 215

6.4 三维各向同性谐振子场 228

习题 234

7.1 有电磁场情况下的薛定谔方程 238

第七章 粒子在电磁场中的运动 238

7.2 均匀磁场 243

(1)正常塞曼效应 243

(2)均匀磁场中带电粒子的运动 246

7.3 超导现象 248

习题 256

第八章 自旋 257

8.1 电子自旋 257

8.2 总角动量 264

8.3 碱金属光谱的双线结构及反常塞曼效应 274

8.4 自旋单态与三重态 280

8.5 元素周期表 283

8.6 原子核的壳结构 288

习题 293

第九章 定态微扰论 297

9.1 非简并态微扰论 297

9.2 简并态微扰论 310

习题 325

第十章 散射问题 330

10.1 一般描述 330

10.2 分波法 335

10.3 低能散射;共振 343

(1)球方势垒的散射 343

(2)球壳势垒的共振散射 348

10.4 低能散射的形状无关近似 352

(1)格林函数解法 356

10.5 格临函数解法与玻恩近似 356

(2)玻恩近似 359

(3)相移的近似计算公式 363

10.6 全同粒子的散射 364

(1)α粒子与氧原子核的碰撞 364

(2)α-α散射 365

(3)e-e散射 366

附录 质心坐标系与实验室坐标系的关系 369

习题 373

11.1 跃迁及跃迁几率 377

第十一章 量子跃迁 377

11.2 常微扰 383

(1)常微扰 383

(2)关于能量的测不准关系 386

11.3 周期性微扰 388

11.4 光的吸收与辐射 394

(1)光的吸收与受激辐射;选择定则 394

(2)自发辐射 397

(3)激光原理简介 400

习题 403

(1)基态能量 405

12.1 氦原子及类氦离子 405

第十二章 多粒子体系 405

(2)低激发态 408

12.2 变分原理及其应用 412

(1)薛定谔的变分原理 412

(2)里兹变分法 415

(3)哈特利自洽场方法 421

12.3 金属中的电子气(费密气体模型) 423

(1)电子的最高能量 425

(2)电子的平均能量 426

(3)电子气的压强 426

(4)电子气的能级密度 427

(5)电子气的磁化率 428

12.4 托马斯-费密近似 430

12.5 双原子分子的转动与振动 434

12.6 三原子直线分子的振动 440

12.7 氢分子离子 444

12.8 氢分子 450

习题 460

第十三章 量子力学与经典力学的关系 463

13.1 量子力学与经典力学的关系 463

(1)一般讨论 463

(2)泊松括号与运动方程 463

(3)爱仑菲斯特定理及波包的运动 466

(4)薛定谔方程与雅可比-哈密顿方程的关系 469

13.2 W.K.B.法 475

(1)W.K.B.展开 475

(2)势阱中粒子的运动(束缚态);玻尔-索莫菲量子化条件 477

(3)势垒穿透 482

附录 W.K.B.波函数的连接公式 484

习题 491

第十四章 角动量理论初步 494

14.1 角动量的一般性质 494

14.2 两个角动量的耦合 500

14.3 转动算符的矩阵表示;D函数 510

14.4 对称陀螺 522

习题 531

第十五章 二次量子化方法 533

15.1 产生与湮灭算符 533

15.2 单体和二体算符的表达式(玻色子) 540

15.3 单体和二体算符的表达式(费密子) 548

15.4 坐标表象 554

习题 557

第十六章 相对论量子力学 561

16.1 克莱因-戈登方程 563

16.2 狄喇克方程 569

(1)狄喇克方程的引进 569

(2)α与β的代数性质 570

(3)α与β的矩阵表示 573

(4)动量及角动量守恒;电子自旋 575

(5)中微子二分量理论 578

16.3 自由电子的平面波解 581

16.4 非相对论极限 585

(1)电磁场中电子的运动;电子磁矩 585

(2)中心力场;自旋轨道耦合 588

16.5 氢原子光谱的精细结构 591

(1)中心力场中电子的守恒量 591

(2)径向方程 594

(3)径向方程的解(库仑场) 596

(4)氢原子光谱的精细结构 601

附录 γ代数与狄喇克方程的协变性 604

习题 613

数学附录 615

附录一 波包 615

附录二 δ函数 619

附录三 厄密多项式 627

附录四 勒让德多项式及球谐函数公式 631

附录五 合流超几何函数 639

附录六 贝塞耳函数公式表 641

习题答案 649

索引 668