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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限的概念 12

第三节 极限的运算 21

第四节 函数的连续性 28

第二章 导数与微分 37

第一节 导数的概念 37

第二节 导数的运算 44

第三节 高阶导数 57

第四节 微分及其应用 61

第三章 导数的应用 73

第一节 中值定理 73

第三节 罗必塔法则 77

第三节 函数的单调性及极值 80

第四节 最大值、最小值问题 85

第五节 曲线的凹凸与拐点 函数图形的描绘 87

第六节 曲率 91

第七节 方程的近似解 95

第四章 不定积分 98

第一节 不定积分的概念及运算法则 98

第二节 不定积分的计算 102

第三节 几种特殊类型函数的积分 112

第五章 定积分及其应用 120

第一节 定积分的概念及性质 120

第二节 微积分基本公式 125

第三节 定积分的换元法和分部积分法 128

第四节 广义积分 133

第五节 定积分的应用 136

第六章 向量代数与空间解析几何 150

第一节 空间直角坐标系 150

第二节 向量代数 151

第三节 空间曲面与平面方程 160

第四节 曲线与直线方程 164

第五节 几种常见的二次曲面 169

第七章 多元函数微分法及其应用 174

第一节 多元函数的基本概念 174

第二节 偏导数 180

第三节 全微分 183

第四节 多元复合函数和隐函数求导法 185

第五节 偏导数的应用 191

第八章 多元函数积分学 198

第一节 二重积分的概念及性质 198

第二节 二重积分的计算 201

第三节 二重积分的应用 211

第四节 对弧长的曲线积分 218

第五节 对坐标的曲线积分 221

第六节 格林公式及其应用 226

第九章 无穷级数 233

第一节 常数项级数 233

第二节 幂级数 242

第三节 傅立叶级数 253

第十章 微分方程 263

第一节 微分方程的概念 263

第二节 一阶微分方程 265

第三节 可降阶的高阶微分方程 271

第四节 二阶线性微分方程 273

第五节 微分方程应用举例 281