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第一章 一阶差分方程 1

1 引言 1

2 差分算子Δ和移位算子Е 3

3 差分多项式与 Bernoulli 多项式 6

4 差分方程概念 11

5 一阶线性差分方程 13

6 一阶非线性差分方程 18

7 比较定理 28

习题一 32

1 齐次线性差分方程 34

第二章 高阶差分方程 34

2 非齐次线性差分方程 38

3 常系数齐次线性差分方程 52

4 常系数非齐次方程的解法 64

5 算子方法与常系数线性方程解的一般公式 76

6 母函数 91

7 差分方程应用举例 97

习题二 113

第三章 Z变换 117

I Ζ变换的定义 117

2 Ζ变换的性质 120

3 Ζ逆变换 126

4 Ζ变换的应用 131

5 极限定理 140

习题三 144

第四章 差分方程组 147

1 线性差分方程组的一般理论 147

2 线性差分方程组的一些初等解法 156

3 常系数差分方程组的一般解法 162

4 差分方程的边值问题 177

5 Poincare 定理 189

6 Leslie 人口模型 194

习题四 198

1 基本概念 202

第五章 多变量差分方程 202

2 齐线性偏差分方程 203

3 非齐线性偏差分方程 209

习题五 212

第六章 差分方程的稳定性 213

1 差分方程稳定性概念 213

2 线性自治系统的稳定性 217

3 一般齐线性方程的稳定性 223

4 非线性方程及其一次近似的稳定性 225

5 Lyapunov 函数及其应用 230

习题六 234