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第一章 虚功原理 1

1.1 约束及其分类 1

1.2 广义坐标 6

1.3 虚位移自由度 8

1.4 理想约束 12

1.5 虚功原理 14

1.6 广义力用广义力表示的虚功原理 20

1.7 质点系在有势力作用下的平衡条件平衡稳定性 26

1.8 动力学普遍方程 33

小结 37

习题 39

第二章 第二类拉格朗日方程 45

2.1 第二类拉格朗日方程 45

2.2 动能的广义坐标表达式 61

2.3 能量积分可遗积分 66

2.4 碰撞问题的拉格朗日方程 79

2.5 含有速度的势能——广义势能 82

小结 85

习题 86

第三章 拉格朗日方程的应用 92

3.1 二自由度质点系的自由振动 92

3.2 二自由度质点系的受迫振动 104

3.3 多自由度质点系的自由振动 108

3.4 主振型正交性主坐标 116

3.5 刚体绕定点运动的运动方程 119

3.6 刚体对任意轴的转动惯量惯量积和惯量主轴 122

3.7 重力作用下轴对称刚体的定点运动 125

3.8 规则旋进在铅直位置附近的小振动 131

3.9 比耐公式轨迹方程 134

3.10 准一维运动势能曲线 139

3.11 二体问题的概念 143

小结 146

习题 147

第四章 哈密顿正则方程 156

4.1 哈密顿正则方程 156

4.2 正则方程的第一积分 164

4.3 泊松括号泊松定理 167

4.4 位形空间相空间 175

4.5 刘维定理 178

小结 179

习题 180

第五章 哈密顿原理 184

5.1 变分原理的概念 184

5.2 哈密顿原理 185

5.3 哈密顿原理与动力学普遍方程的联系 190

5.4 哈密顿原理的近似解法 192

习题 196

小结 196

第六章 哈密顿－雅可比理论 199

6.1 一阶偏微分方程全积分的基本概念 199

6.2 哈密顿－雅可比方程 201

6.3 雅可比定理 204

6.4 几种特殊情况的哈密顿－雅可比方程 206

小结 211

习题 212

7.1 正则变换 214

第七章 正则变换 214

7.2 四种不同母函数的正则变换 217

7.3 正则变换和哈密顿－雅可比方程 225

小结 229

习题 230

附录一 函数的变分欧拉方程 232

附录二 勒襄特变换 236

答案 240