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第三篇 内插法与机械求积 1

第一章 内插法的各种形式 1

1.问题的提出 1

2.拉格朗日公式 2

3.拉格朗日公式的其他形式.牛顿公式 6

4.具多重结点的内插法 11

5.三角内插法 14

1.白恩斯坦定理与法贝尔定理 20

第二章 一些反面的结果 20

2.白恩斯坦的例 28

3.马尔辛凯维奇的例 33

第三章 内插法的收敛性 46

1.函数λn(x)的作用 46

2.格林瓦尔-土朗定理 51

3.平均收敛性 55

4.费叶内插方法 56

5.前述结果的推广 59

6.标准三角阵 61

1.白恩斯坦的第一方法 69

第四章 与内插相关的一些收敛方法 69

2.白恩斯坦的第二方法 74

3.罗辛斯基定理与拉波波尔特方法 78

4.白恩斯坦的第三方法 82

5.求和公式的一些一般性质 90

第五章 机械求积 98

1.问题的提出 98

2.求积公式的余项 102

3.高斯型的求职公式 107

4.高斯型求积公式的特殊情形 114

1.一般的求积方法及其收敛性 123

第六章 关于机械求积理论的补充知识 123

2.正系数的情形 131

3.库次明定理 136

4.切彼晓夫问题与白恩斯坦定理 143

5.鲍斯定理 159

附录1. 斯特灵公式 165

附录2. 闵次定理 169

附录3. 罗辛斯基-哈尔希拉杰定理与尼考拉耶夫定理 173

参考文献 180

译名对照表 188