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第一章 微分的应用 1

1·1 标量的微分 1

1·1·1 导数和微分 1

1·1·2 直线运动中的速度和加速度 3

1·1·3 刚体转动中的角速度和角加速度 8

1·1·4 谐振动中的速度和加速度 12

1·1·5 功率 15

1·1·6 最大值与最小值 18

1·2 矢量的微分 28

1·2·1 基本概念和公式 28

1·2·2 曲线运动中的速度和加速度 29

1·2·3 曲线运动中速度和加速度的直角坐标分量表示法 31

1·2·4 曲线运动中速度和加速度的极坐标分量表示法 34

1·2·5 动量矢量 39

1·2·6 动量矩矢量 44

第二章 积分的应用 50

2·1 基本概念 50

2·2 重心的计算 52

2·3 力的计算 59

2·3·1 液体的静压力 59

2·3·2 万有引力 62

2·4 力矩的计算 64

2·5 功的计算 70

2·5·1 力的功 70

2·5·2 力矩的功 74

2·6 转动惯量的计算 77

2·7·1 速度和加速度对时间的积分 83

2·7 对时间的积分 83

2·7·2 力对时间的积分 87

2·7·3 功率对时间的积分 91

2·8 平均值的计算 93

第三章 力学中的微分方程 99

3·1 微分方程的一般概念 99

3·2 在直线上的运动 101

3·2·1 落体运动 101

3·2·2 无阻尼自由谐振动 106

3·2·3 阻尼自由振动 108

3·2·4 受迫振动 112

3·3·1 抛射体运动 115

3·3 在平面内的运动 115

3·3·2 质点在有心力场中的运动 121

3·4 变质量的直线运动--火箭 126

第四章 微积分在力场中的一些应用 130

4·1 偏微分的一些基本概念 130

4·2 保守力场 130

4·2·1 保守力场 势函数 130

4·2·2 功和势能 133

4·2·3 热能函数举例 134

4·3 流体的运动 136

4·3·1 基本概念 136

4·3·2 基本方程 138

附录 矢量代数 150