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第一章 流形上的非蜕化光滑函数 1

1. 引论 1

2. 一些定义和引理 4

3. 用临界值刻划流形的同伦型 13

4. 例 25

5. Morse不等式 27

6. 欧氏空间中的流形；非蜕化函数的存在性 31

7. 关于超平面截面的Lefschetz定理 37

第二章 Riemann几何概要 41

8. 协变微分 41

9. 曲率张量 48

10. 测地线与完备性 51

11. 光滑流形的道路空间 63

第三章 对变分学的应用：测地线 63

12. 道路的能量 65

13. 能量函数在临界道路处的Hesse泛函 69

14. Jacobi场；E？的零化子空间 73

15. 指数定理 79

16. Qc的有限维逼近 84

17. 全道路空间的拓扑结构 88

18. 非共轭点的存在性 92

19. 拓扑结构与曲率的某些关系 94

第四章 对Lie群和对称空间的应用 102

20. 对称空间 102

21. Lie群是对称空间 104

22. 极小测地线组成的全流形 110

23. Bott关于酉群的周期性定理 115