图书介绍
基础数学pdf电子书版本下载
- 张立昂编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302013306
- 出版时间：1993
- 标注页数：273页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：283页
- 主题词：
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图书目录
第1章 预备知识 1
1.1 数轴与平面直角坐标系 1
1.2 变量与函数 2
1.3 函数的特性与函数图形 4
1.4 几个记号和术语 5
习题1 7
第2章 行列式 9
2.1 行列式的定义及性质 9
2.2 行列式的计算 12
2.3 克莱姆法则 15
2.4 消元法 17
习题2 20
3.1 直线方程 23
第3章 平面解析几何 23
3.2 两条直线的关系 25
3.3 二次曲线的标准方程及其性质 27
3.3.1 椭圆 27
3.3.2 双曲线 30
3.3.3 抛物线 32
3.4 坐标变换 34
3.4.1 坐标平移 35
3.4.2 坐标旋转 35
3.4.3 二次曲线方程的化简 36
3.5 极坐标 40
3.6 参数方程 44
习题3 46
4.1 空间直角坐标系 48
第4章 向量代数 48
4.2.1 向量加法 49
4.2.2 数乘向量 49
4.2 向量及其运算 49
4.2.3 数量积 50
4.2.4 向量积 50
4.2.5 混合积 51
4.3 向量及其运算的坐标表示 51
习题4 54
第5章 空间解析几何 56
5.1 曲面方程和空间曲线方程 56
5.2 平面方程 57
5.2.1 平面方程 57
5.2.3 平面的夹角 59
5.2.2 点到平面的距离 59
5.3 空间直线的方程 61
5.4 直线与直线、直线与平面的关系 63
5.5 旋转曲面、柱面和锥面 67
5.5.1 旋转曲面 67
5.5.2 柱面 69
5.5.3 锥面 70
5.6 二次曲面 72
5.6.1 椭球面 72
5.6.2 抛物面 73
5.6.3 双曲面 74
5.7 空间曲线在坐标平面上的投影 76
习题5 77
第6章 极限 79
6.1 数列的极限 79
6.2 函数的极限 80
6.3 无穷小量与无穷大量 82
6.4 函数的连续性 84
习题6 86
第7章 导数及其应用 87
7.1 导数与微分的定义 87
7.2 导数的计算 89
7.3 高阶导数 92
7.4 中值定理与泰勒公式 93
7.5 洛必达法则 95
7.6 函数特性的判别 97
7.6.1 单调性与极值 98
7.6.2 凹凸性与拐点 99
7.6.3 渐近线 100
7.6.4 函数作图 101
7.7 最大值和最小值问题 102
习题7 103
第8章 偏导数及其应用 105
8.1 多元函数的极限和连续性 105
8.2 偏导数 105
8.3 全微分 109
8.4 隐函数求导 110
8.5 方向导数与梯度 112
8.6.1 空间曲线的切线和法平面 113
8.6 偏导数在几何方面的应用 113
8.6.2 曲面的切平面和法线 114
8.7 多元函数的极值 115
8.7.1 多元函数的极值 115
8.7.2 条件极值 116
习题8 117
第9章 不定积分 119
9.1 原函数与不定积分 119
9.2 不定积分的计算 120
9.2.1 基本积分表 120
9.2.2 第一类换元积分法 120
9.2.3 第二类换元积分法 123
9.2.4 分部积分法 125
9.3.1 有理函数的分解 127
9.3 有理函数的积分 127
9.3.2 有理函数的积分 129
9.3.3 三角函数有理式的积分 130
习题9 130
第10章 定积分 132
10.1 定积分的概念 132
10.2 定积分的性质 133
10.3 定积分的计算 134
10.3.1 牛顿-莱布尼兹公式 134
10.3.2 定积分的换元积分法 135
10.3.3 定积分的分部积分法 137
10.4 定积分的应用 139
10.4.1 曲线的弧长 139
10.4.2 在物理学中的应用 141
10.4.3 函数平均值 142
10.5 广义积分 143
10.5.1 无穷区间上的广义积分 143
10.5.2 无界函数的广义积分 144
10.5.3 广义积分收敛性的判别方法 145
10.5.4 Γ-函数与B-函数 147
习题10 149
第11章 重积分 151
11.1 二重积分的定义和性质 151
11.2 二重积分的计算 153
11.2.1 化成二次积分 153
11.2.2 极坐标下的计算公式 155
11.3.1 三重积分的定义 157
11.2.3 二重积分的换元公式 157
11.3 三重积分的定义及计算 157
11.3.2 化成三次积分 158
11.3.3 柱坐标下的计算公式 159
11.3.4 球坐标下的计算公式 160
11.3.5 三重积分的换元公式 161
11.4 重积分的应用 162
11.4.1 平面图形的面积 162
11.4.2 立体体积 164
11.4.3 曲面面积 166
11.4.4 质量与质心 168
习题11 168
12.1 常数项级数 170
第12章 级数 170
12.1.2 正项级数 171
12.1.1 常数项级数的概念及基本性质 171
12.1.3 交错级数 173
12.2 幂级数 173
12.2.1 函数项级数 173
12.2.2 幂级数及其收敛性 174
12.2.3 幂级数的运算 175
12.3 函数的幂级数展开 176
12.4 傅里叶级数 178
12.4.1 函数的傅里叶级数 178
12.4.2 以2l为周期的函数的傅里叶级数 180
12.4.3 非周期函数的傅里叶级数 181
12.5.1 欧拉公式 182
12.5 傅里叶级数的复数形式 182
12.5.2 傅里叶级数的复数形式 184
习题12 185
第13章 常微分方程 187
13.1 微分方程的基本概念 187
13.2 一阶微分方程 188
13.2.1 可分离变量的微分方程 188
13.2.2 齐次方程 189
13.2.3 一阶线性微分方程 190
13.2.4 伯努利方程 192
13.2.5 全微分方程 193
13.3.1 y(n)=f(x)型微分方程 195
13.3.2 F(x, y , y )=0型微分方程 195
13.3 可降阶的高阶微分方程 195
13.3.3 F(y, y , y )=0型微分方程 196
13.4 常系数线性微分方程 197
13.4.1 线性微分方程的解的结构 197
13.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 198
13.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 199
13.4.4 n阶常系数线性微分方程 201
13.5 欧拉方程 202
13.6 应用举例 203
习题13 210
第14章 矩阵 212
14.1 矩阵的概念及运算 212
14.1.1 矩阵的概念 212
14.1.3 数乘矩阵 213
14.1.2 矩阵的加法 213
14.1.4 矩阵的乘法 214
14.1.5 转置矩阵 216
14.1.6 n阶矩阵的行列式 217
14.2 逆矩阵 217
14.3 初等变换与初等矩阵 219
14.3.1 初等变换与初等矩阵 219
14.3.2 用初等变换求逆 220
14.3.3 矩阵的等价关系 222
14.4 分块矩阵 222
习题14 225
第15章 线性方程组 227
15.1 n维向量 227
15.2 线性相关性 228
15.3 矩阵的秩 232
15.4 线性方程组的一般理论 234
习题15 238
第16章 矩阵的标准形 240
16.1 矩阵的特征值和特征向量 240
16.2 化矩阵为对角形 243
16.3 实对称矩阵的对角化 243
16.3.1 向量的内积 243
16.3.2 施密特(Schmidt)正交化方法 244
16.3.3 正交矩阵 245
16.3.4 化实对称矩阵为对角形 246
习题16 247
17.1 基与坐标 248
第17章 n维向量空间与线性变换 248
17.2 子空间 250
17.3 线性变换 251
17.3.1 线性变换的定义 251
17.3.2 线性变换的矩阵表示 252
17.3.3 线性变换的特征值和特征向量 254
习题17 255
第18章 二次型 256
18.1 二次型的矩阵表示 256
18.2 标准形 257
18.3 规范形 260
18.4 正定二次型和正定矩阵 261
习题18 263
习题答案 264