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前言页 1

序言 1

第一编 推理和定义的原则 2

第一章 语句联结词 2

1.1 否定和合取 2

1.2 析取 5

1.3 蕴涵：条件语句 6

导言 9

1.5 归组和括号 10

1.4 等值：双条件语句 10

1.6 真值表和重言式 12

1.7 重言蕴涵式和重言等值式 18

第二章 语句的推理理论 24

2.1 推理的两个主要准则和语句解释 24

2.2 三个语句推演规则 30

2.3 一些常用的重言蕴涵式 39

2.4 前提的一致性和间接证明 44

第三章 日常语言符号化 52

3.1 语法和逻辑 52

3.2 词项 53

3.3 谓语 55

3.4 量词 57

3.5 约束变项和自由变项 63

3.6 最后一个例子 67

第四章 一般推理理论 71

4.1 只包含全称量词的推理 71

4.2 解释和有效性 79

4.3 加以限制的带有存在量词的推理 98

4.4 量词的交换 107

4.5 一般推理 109

4.6 推理规则总结 121

第五章 其它推理规则 125

5.1 等同逻辑 125

5.2 逻辑定理 134

5.3 导出的推理规则 141

第六章 关于使用和提及的附言 150

6.1 名称和被命名的事物 150

6.2 语句变项问题 152

6.3 名称的毗连 155

第七章 从形式证明到非形式证明的过渡 159

7.1 概述 159

7.2 数的基本公理 160

7.3 形式推演和非形式证明相比较的例子 163

7.4 错误的非形式证明的例子 171

7.5 非形式证明的其他例子 176

第八章 定义理论 186

8.1 传统见解 186

8.2 合式定义的准则 187

8.3 合式定义的规则 191

8.4 恒等式形式的定义 198

8.5 被零除的问题 200

8.6 条件定义 202

8.7 五种处置被零除的方法 204

8.8 帕多阿原则和初始符号的独立性 208

第二编 直观集合论基础 216

第九章 集合 216

9.1 引言 216

9.2 属于关系 216

9.3 包含关系 221

9.4 空集 225

9.5 集合的运算 225

9.6 个体域 229

9.7 日常语言的翻译 232

9.8 文恩图解 239

9.9 有关集合运算的基本法则 247

第十章 关系 254

10.1 序偶 254

10.2 关系的定义 256

10.3 二项关系的性质 260

10.4 等价关系 267

10.5 次序关系 270

10.6 关系的运算 276

11.1 定义 282

第十一章 函数 282

11.2 函项的运算 289

11.3 丘奇的λ-表示法 297

第十二章 公理方法的集合论基础 303

12.1 引言 303

12.2 集合论谓词与诸理论的公理化 307

12.3 一个理论的诸模型的同构 321

12.4 例:概率 337

12.5 例:力学 360

译者后记 378

索引 379