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前言页 1

引言 1

第1章 预备知识 7

1．1 基本概念 7

1．2 悖论 11

1．3 Zorn引理 13

1．4 数学归纳法 15

第2章 序数与基数 18

2．1 自然数公理 18

2．2 基数及其大小 20

2．3 序集与序型 25

2．4 良序集与序数 28

2．5 序数和基数的性质 32

第3章 语义与语法 39

3．1 基本概念 39

3．2 结构和形式语言 42

3．3 基本语法 48

3．4 符号规则 51

第4章 命题逻辑 54

4．1 命题语义学 54

4．2 命题序表 59

4．3 命题序表的消去定理 66

4．4 命题序表的完备性 69

4．5 命题演算 70

4．6 命题演算和序表 77

4．7 命题演算的弱完备性 80

4．8 命题演算的强完备性 81

第5章 一阶逻辑 86

5．1 一阶语义学 86

5．2 自由与约束 91

5．3 取代与置换 94

5．4 一阶序表 105

5．5 辅助引理 111

5．6 一阶序表的消去定理 118

5．7 Hintikka集合 122

5．8 一阶序表的完备性 128

5．9 一阶谓词演算 133

5．10 一阶谓词演算和序表 140

5．11 一阶谓词演算的完备性 143

第6章 一阶理论的几个问题 151

6．1 前束范式和Skolem范式 151

6．2 Herbrand定理 155

6．3 函数符号的消去 160

6．4 等词的消去 164

6．5 相对式 166

6．6 虚项 168

符号索引 173

参考文献 176