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第一章 基本概念 2

1.复数 2

1.复数 2

2.几何表示 4

2.复变函数 8

3.几何概念 8

4.复变函数 10

5.可微性和解析性 12

3.初等函数 17

6.函数w=zn与w=？ 18

7.儒科夫斯基函数w=？(z+？) 22

8.指数函数与对数 25

9.三角函数与双曲线函数 30

10.一般冪函数w=za 36

4.复变函数的求积分 37

11.复变函数的积分 37

12.勾犀定理 39

13.推广到多阶连通区域的情形 45

14.勾犀公式与中值定理 48

15.最大值原理与许伐兹引理 50

16.一致收敛性 53

17.高阶导数 58

5.用级数表示解析函数 60

18.泰乐级数 61

19.冪级数 63

20.唯一性定理 67

21.罗朗级数 69

22.奇点 73

23.留数定理.辐角原理 79

24.无穷远点 86

25.解析延拓 90

26.黎曼曲面 97

第一章参考文献 102

第二章 保角映射 103

1.一般原理.例题 103

27.保角映射的概念 104

28.基本问题 110

29.边界对应 114

30.例题 120

2.一些最简章的保角映射 126

31.分式线性映射 127

32.特殊情形 134

33.例题 140

34.圆月牙形的映射 150

3.对称原理与多角形的映射 161

35.对称原理 161

36.例题 168

37.多角形的映射 174

38.补充注释 179

39.例题 184

40.角的圆化 191

第二章参考文献 197

1.调和函数 200

41.调和函数的性质 201

42.调和函数的性质(续) 211

43.狄黎希来问题 217

第三章 函数论的边值问题及其应用 220

44.例题.补充 227

45.网格法 236

2.物理观念.边值问题的提法 240

46.平面场与复位能 240

47.物理观念 251

48.边值问题 261

49.例题.应用 270

50.弹性理论的平面问题 281

51.弹性理论的边值问题 291

3.勾犀型积分与边值问题 298

52.勾犀型积分.索霍茨基公式 298

53.希尔伯特-普里瓦洛夫的边值问题 308

54.凯尔狄什-谢多夫公式 316

55.其他边值问题 324

56.例题.应用 334

第三章参考文献 339