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第一章 孤立于的发现及其对数学物理的影响 李翊神 1

第一节 从孤立波到孤立子 1

序 谷超豪 1

第二节 反散射方法——非线性Fourier分析 3

第三节 反散射方法的发展 13

第四节 孤立子方程的完全可积性 23

第五节 求孤立于方程解的其它方法 25

一、Darboux方法 26

二、Backlund变换与非线性叠加原理 27

三、Hirota方法 28

四、W．T．C方法与Painleve分析 30

第六节 发展概况——一个图表及其说明 32

第七节 结束语 33

参考文献 34

一、决定论的世界 35

二、概率论的世界观 35

第二章 混沌引论 汪秉宏 35

第一节 漫谈混沌与混沌学 35

三、世界究竟是决定论的还是概率论的? 36

四、决定论性混沌的发现 37

五、混沌学的目的 37

六、混沌研究简史 38

七、混沌与复杂性研究 39

八、物理学的第三次变革? 39

九、上帝如何掷骰子? 40

第二节 决定论性混沌的基本概念 41

一、动力学系统 41

二、耗散流及保测流的基本性质 46

三、一维映射的Li-Yorke混沌 51

四、Bernoulli移位 52

五、定性观察混沌的几种常用方法 55

六、一维不可逆映射混沌运动的定量表征 60

七、奇怪吸引子的维数 65

八、奇怪吸引子性质及混沌的刻划 68

第三节 奇怪吸引子大观园 71

一、三维自治系统 71

二、二维非自治系统 76

三、四维空间中的超混沌流 82

四、二维耗散映射 85

五、复映射的吸引子与吸引盆 93

参考文献 100

第三章 实际物理系统的有限尺寸对测量分维值的影响 张守著　汪克林 103

第一节 引言 103

第二节 特征尺度与分形结构 104

第三节 经验维数与分形维数 105

一、罗盘维数 106

二、集团维数或质量维数 107

第四节 确定分数维维数的实验方法 108

一、改变粗视化程度求维数 108

二、根据测度关系求维数 109

三、根据相关函数求分维 110

四、根据分布函数求分维数 110

五、根据波谱求维数 111

第五节 自相似理论分维值由粗视化法所得的实验分维值 111

第六节 自相似理论分维值由测度关系所得的实验分维值 114

第七节 由波谱求维数值的准确度 118

第八节 依赖于观测尺度的分数维 121

一、含有观测尺寸和系统最小尺寸的分维维数 121

二、含有观测尺寸和元素个数的分维维数 123

第九节 有关的应用 124

一、分形断裂表面 124

三、由规则向不规则的过渡 125

二、分形吸附表面 125

第十节 结束语 126

参考文献 126

第四章 非线性光学概论 郭光灿 128

第一节 引言 128

第二节 非线性薜定谔方程 131

一、折射系数 131

二、波列和色散关系 133

三、波包和线性薜定谔方程 134

四、NLS方程的性质 136

第三节 孤子在光纤和非线性波导中的传播 140

一、光纤 140

二、非线性波导 142

第四节 激光、光学稳定腔、相干脉冲传播和相位共轭 146

一、两能级激光器 149

二、光学双稳腔 152

三、相干脉冲传拥和自感应透明 156

四、四波混合、相位共轭和光束提纯 158

第五节 非线性光学的量子效应 160

一、电磁场的量子理论 160

二、相干态 161

三、非经典效应 163

参考文献 164

第五章 微分方程的不变群 田畴 165

第一节 微分方程的不变群 165

一、变换群的不变量 165

二、代数方程的不变群 167

三、微分方程的不变群 167

第二节 单参数不变群及其向量场 169

一、单参数变换及其向量场 169

二、微分方程的不变群及其向量场 172

一、一阶常微分方程的积分 176

第三节 常微分方程的降价 176

二、高阶常微分方程的积分 178

第四节 偏微分方程的群不变解 180

第五节 一个新的不变群 184

一、λ-MKdV方程 184

二、CDF方程 197

参考文献 198

第六章 Painleve性质及其应用 曾云波 199

第一节 常微分方程的Painleve性质 199

一、Painleve性质 199

二、Kowalevski思想 200

三、ARS猜测 200

四、奇异点分析 201

第二节 Painleve展开的统一方法 202

一、WTC方法和偏微分方程的Painleve性质 202

五、Painleve性质和系统可积性的关系 202

二、WTC方法应用于常微分方程 205

三、奇异流形函数φ的性质 206

四、关于载尾展开和Backlund变换 207

五、一族方程的Painleve展开 208

六、应用WTC方法研究系统的可积性质 211

第三节 WTC方法应用于不可积方程 213

参考文献 215

第七章 相似解方法简介 朱国诚 217

第一节 相似解的概念 217

第二节 首次扩张与高次扩张 219

第三节 不变变换群的确定 222

第四节 如何求相似变量 225

第五节 相似解求法 229

第六节 KdV方程的相似解 233

参考文献 240