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前言 1

第一章 矩阵分析的基本知识 1

1.1 引言 1

1.2 基本概念和符号 1

1.3 矩阵的逆和行列式 7

1.4 特征值和特征向量 14

第二章 离散系统的振动 20

2.1 引言 20

2.2 一些简单系统的振动 20

2.3 梁的横向振动 25

2.4 广义坐标和Lagrange方程 27

2.5 固有频率和简正模态 31

2.6 主坐标和动柔度 35

2.7 Rayleigh原理 38

2.8 约束下的振动 41

2.9 迭接地和独立地定义特征值 46

第三章 Jacobi矩阵 47

3.1 Sturm序列 47

3.2 正交多项式 51

3.3 Jacobi矩阵的特征向量 56

第四章 离散的二阶系统的反问题 62

4.1 引言 62

4.2 Jacobi矩阵的一类反问题 63

4.3 Jacobi矩阵的其他反问题 66

4.4 弹簧-质点系统的特征值反问题 73

第五章 矩阵的进一步的性质 81

5.1 引言 81

5.2 子式 83

5.3 对称矩阵的进一步的性质 90

5.4 Perron定理和相伴矩阵 97

5.5 振荡矩阵 102

5.6 振荡向量系 109

5.7 振荡矩阵的特征值 112

5.8 u-线分析 116

第六章 振荡矩阵理论的若干应用 119

6.1 Jacobi矩阵的模态反问题 119

6.2 弹簧-质点系统的单模态反问题 122

6.3 由两组模态构造弹簧-质点系统 125

6.4 关于杆的有限元模型的矩阵的注记 128

7.1 引言 130

第七章 梁的离散模型的振动反问题 130

7.2 固支-自由梁的特征分析 131

7.3 梁的强迫响应 134

7.4 梁的频谱 136

7.5 数据的条件 140

7.6 利用正交性解反问题 144

7.7 块-Lanczos算法 147

7.8 梁的反问题的一种数值计算方法 150

第八章 Green函数和积分方程 154

8.1 引言 154

8.2 Sturm-Liouville系统 156

8.3 Green函数 159

8.4 对称核及其特征值 164

8.5 Sturm-Liouville核的振荡性质 169

8.6 完备性 177

8.7 节点和零点 180

8.8 振荡函数系 183

8.9 Perron定理及相伴核 190

8.10 特征值的相间性 196

8.11 特征值和特征函数的渐近性质 200

8.12 脉冲响应 205

第九章 二阶连续系统的振动反问题 211

9.1 引言 211

9.2 关于反问题的研究历史 215

9.3 构造过程 220

9.4 Gel,fand-Levitan积分方程 225

9.5 微分方程的构造 234

9.6 杆的振动反问题 240

9.7 从脉冲响应构造杆 247

第十章 Euler-Bernoulli梁 251

10.1 引言 252

10.2 Euler-Bernoulli核的振荡性质 258

10.3 悬臂梁的特征函数 268

10.4 梁的频谱 276

10.5 关于反问题的说明 283

10.6 构造过程 285

10.7 P为完全正矩阵是充分条件 292

10.8 可行数据的确定 295

参考文献 299

索引 309