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第二版序言 1

第一版序言 2

第一篇 复变函数论 4

第一章 复变函数 4

1.复数与复数运算 4

2.复数函数 8

3.多值函数 11

4.导数(微商) 14

5.解析函数 18

6.平面标量场 21

7.复变函数的积分 27

第二章 复变函数的积分 27

8.科希定理 28

9.科希公式 32

第三章 幂级数展开 36

10.复数项级数 36

11.幂级数 38

12.泰勒级数 43

13.解析延拓 49

14.罗朗级数 51

15.奇点分类 56

第四章 留数定理 61

16.留数定理 61

17.应用留数定理计算实变函数定积分 67

18.计算定积分的补充例题 77

19.辐角原理 82

第五章 拉普拉斯变换 85

20.符号法 85

21.拉普拉斯变换 86

22.拉普拉斯变换的反演 93

23.运算微积应用例 101

第二篇 傅里叶级数和积分 103

第六章 傅里叶级数 103

24.周期函数的傅里叶级数 107

25.奇的和偶的周期函数 118

26.有限区间上的函数的傅里叶级数 123

27.复数形式的傅里叶级数 127

第七章 傅里叶积分 131

28.非周期函数的傅里叶积分 131

29.δ函数和它的傅里叶积分 140

第三篇 数学物理方程 145

第八章 定解问题 145

30.定解问题 145

31.数学物理方程的导出 148

(一)均匀弦的微小横振动 149

(二)均匀杆的纵振动 153

(三)电报方程 154

(四)均匀薄膜的微小横振动 156

(五)流体力学与声学方程 157

(六)电磁波方程 159

(七)扩散方程 160

(八)热传导方程 163

(九)稳定浓度分布 163

(十)稳定温度分布 164

(十一)静电场 164

(十二)无旋稳恒电流场 165

(十三)流体的无旋稳恒流动 165

(十四)杆的微小横振动 166

(十五)量子力学的薛定谔方程 168

(一)初始条件 170

32.定解条件 170

(二)边界条件 172

(三)衔接条件 177

33.二阶线性偏微分方程的分类 179

(一)两个自变数的方程分类 180

(二)多自变数的方程分类 184

(三)常系数线性方程 186

第九章 行波法 189

34.行波法 189

(一)达朗伯公式·行波 189

(二)端点的反射 193

(三)跃变点的反射 196

(一)分离变数法 200

第十章 分离变数(傅里叶级数)法 200

35.分离变数法介绍 200

(二)傅里叶级数法 205

(三)非齐次边界条件的处理 207

36.齐次的泛定方程 210

37.非齐次的泛定方程 232

(一)冲量定理法 233

(二)格林函数法 240

(三)傅里叶级数法 245

(四)泊松方程 247

第十一章 分离变数(傅里叶积分)法 253

38.齐次的泛定方程 253

39.非齐次的泛定方程 268

第十二章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题 283

40.特殊函数常微分方程 283

(一)拉普拉斯方程 283

(二)波动方程 288

(三)输运方程 289

(四)亥姆霍兹方程 290

(五)矢量的波动方程 293

41.常点邻域上的级数解法 296

42.正则奇点邻域上的级数解法 304

43.斯特姆-刘维本征值问题 324

44.轴对称球函数 331

(一)勒让德多项式 331

第十三章 球函数 331

(二)勒让德多项式的正交关系 334

(三)勒让德多项式的模 335

(四)广义傅里叶级数 336

(五)母函数与递推公式 336

(六)例题 338

45.一般的球函数 345

(一)缔合勒让德函数 345

(二)球函数 351

(三)加法公式 353

(四)例题 356

第十四章 柱函数 364

46.贝塞耳函数 365

(一)递推公式 365

(二)本征值 366

(三)贝塞耳函数的正交关系 369

(四)贝塞耳函数的模 369

(五)傅里叶-贝塞耳级数 370

(六)母函数，积分表示与加法公式 371

(七)虚宗量贝塞耳函数 373

(八)例题 374

47.球贝塞耳方程 387

48.路积分表示式与渐近公式 396

(一)索末菲积分 396

(二)渐近公式 401

(三)发散波和收敛波 404

(四)虚宗量汉克函数 407

(五)平面波展开为球面波的叠加 409

(六)开耳芬函数及其他 411

第十五章 数学物理方程的解的积分公式 414

50.格式公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程 414

51.推广的格林公式及其应用 424

(一)椭圆型方程 425

(二)抛物型方程 428

(三)双曲型方程 431

52.拉普拉斯变换法 435

第十六章 拉普拉斯变换法 435

第十七章 保角变换法 441

53.保角变换的基本性质 441

54.某些常用的保角变换 446

(一)线性变换 446

(二)幂函数和根式 447

(三)指数函数和对数函数 450

(四)分式线性变换 453

(五)儒阔夫斯基变换 462

(六)施瓦兹-克利斯多菲变换 467

55.三维空间中的保角变换 478

(一)应用于锥形区域的保角变换 478

(二)逆矢径变换 481

第十八章 近似方法简介 485

56.作为近似方法的变分法 486

57.模拟法 488

58.有限差分法 489

附录 496

一 拉普拉斯变换函数表 496

二 三角函数的正交关系 498

三 正项级数？的收敛性 499

四 瓦耳希函数 500

五 变分法初步 504

(一)泛函 504

(三)瑞利-里兹方法 505

(二)变分问题 505

(四)欧勒方程 506

(五)附加条件下的变分问题 510

六 正交曲线坐标系中的普拉斯算符 511

(一)拉普拉斯算符作用于标量函数 511

(二)拉普拉斯作用于矢量函数 515

七 几个定积分公式 517

八 高斯函数和误差函数 521

九 欧勒型常微分方程 522

十 勒让德方程的级数解(41.7)和(41.8)在x=±1发散 523

(一)用高斯判别法证明级数发散 524

(二)直接证明级数发散 525

(三)勒让德方程的解不可能在x=+1和x=-1有限 527

十一 朗斯基和列式 528

十二 勒让德多项式 530

十三 缔合勒让德函数 532

十四 贝塞耳函数 533

十五 诺埃曼函数 535

十六 虚宗量汉克函数 539

十七 厄密多项式 539

十八 拉盖尔多项式 542

十九 车贝雪夫多项式 544

二十 开耳芬方程 548

二十一 拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的分离变数 549

(二)椭圆柱坐标ξ，θ，z 550

(三)旋转抛物面坐标ξ，η，φ 550

(一)抛物柱坐标ξ，η，z 550

二十二 其他正交曲线坐标 550

(四)长的旋转椭球坐标ξ，θ，φ 551

(五)扁的旋转椭球坐标ξ，θ，φ 551

(六)椭球坐标ξ，η，ζ 551

(七)双极坐标ξ，θ，z 552

(八)双球坐标ξ，θ，φ 552

(九)圆环坐标ξ，θ，φ 553

二十三 x+htgx=0的前六个根 553

二十四 Г函数(第二类欧勒积分) 554

习题答案 562

人名对照表 593