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第一章 在Rn与Cn中的向量 1

1.介绍 1

2.Rn中的向量 2

3.向量加法与纯量乘法 3

4.点积 4

5.Rn中的模数与距离 5

6.复数 6

7.Cn中的向量 8

习题与解答 9

补充题 19

补充题解答 21

第二章 线性方程式 23

1.介绍 23

2.线性方程式 23

3.线性联立方程组 25

4.线性联立方程组的解 25

5.线性齐次方程组的解 30

习题与解答 32

补充题 42

补充题解答 44

第三章 矩阵 45

1.介绍 45

2.矩阵 45

3.矩阵加法与纯量乘法 47

4.矩阵乘法 48

5.转置 51

6.矩阵与线性联立方程组 51

7.列梯形矩阵 53

8.列同义与基本的列运算 54

9.方阵 55

10.方阵的代数 57

11.可逆矩阵 57

12.分区矩阵 59

习题与解答 60

补充题 76

补充题解答 79

第四章 向量空间与子空间 83

1.介绍 83

2.向量空间的例子 84

3.子空间 85

4.线性组合，线性展式 87

5.矩阵的列空间 89

6.和与直和 90

习题与解答 92

补充题 108

补充题解答 113

第五章 基底与维度 115

1.介绍 115

2.线性相依 115

3.基底与维度 118

4.维度与子空间 120

5.矩阵的秩 121

6.线性方程组的应用 122

7.座标 124

习题与解答 127

补充题 154

补充题解答 160

第六章 线性映射 163

1.映射 163

2.线性映射 167

3.线性映射的核与像 170

4.奇异与非奇异映像 172

5.线性映射与线性联立方程组 173

6.线性映射的运算 173

7.线性算子的代数 175

8.可逆的算子 176

习题与解答 178

补充题 198

补充题解答 202

2.线性算子的矩阵代表式 205

第七章 矩阵与线性算子 205

1.介绍 205

3.基底的转换 209

4.相似性 212

5.矩阵与线性映射 213

6.注意 215

习题与解答 216

补充题 228

补充题解答 231

2.排列 233

第八章 行列式 233

1.介绍 233

3.行列式 235

4.行列式的性质 237

5.子行列式与余因式 238

6.古典伴随矩阵 239

7.线性方程组的应用 241

8.线性算子的行列式 242

9.多重线性行列式 243

习题与解答 244

补充题 262

补充题解答 265

第九章 特征值与特征向量 267

1.介绍 267

2.矩阵与线性算子的多项式 267

3.特征值与特策向量 268

4.对角线化与特征向量 271

5.特征多项式，凯利-汉密尔顿定理 272

6.最低多项式 275

7.线性算子的特征多项式与最低多项式 276

习题与解答 277

补充题 294

补充题解答 298

第十章 典型形式 301

1.介绍 301

2.三角形式 301

3.不变性 302

4.不变的直和分解 303

5.质因式分解 305

6.幂零运算子 306

7.约旦典型形式 307

8.循环子空间 308

9.有理典型形式 309

10.商空间 311

习题与解答 312

补充题 332

补充题解答 336

第十一章 线性泛函数与对偶空间 339

1.介绍 339

2.线性泛函数与对偶空间 339

3.对偶基底 340

4.第二对偶空间 342

5.零化群 342

6.线性映射的转置 343

习题与解答 344

补充题 352

补充题解答 354

第十二章 双线性形式，二次形式与厄米特形式 355

1.双线性形式 355

2.双线性形式与矩阵 356

3.交错的双线性形式 357

4.对称双线性形式，二次形式 358

5.实对称双线性形式，惯性定律 360

6.厄米特形式 361

习题与解答 363

补充题 373

补充题解答 377

第十三章 内积空间 379

1.介绍 379

2.内积空间 379

3.歌西·舒瓦兹不等式 381

4.正交 382

5.正规集合 384

6.格拉姆·席米特正交化过程 385

7.线性泛函数伴随运算子 386

8.A(V)与C间的相似，特定运算子 388

9.正交与单式运算子 389

10.正交与单式矩阵 390

11.正交基底的变换 392

12.正运算子 392

13.欧几里德空间内的对角线化与典型形式 393

14.单式空间内的对角线化与典型形式 395

15.分谱定理 396

习题与解答 397

补充题 418

补充题解答 425

附录A 集合与关系 427

附录B 代数结构 435

附录C 布于体内的多项式 445

索引 451