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目录 1

第一章 弹性体力学的基本方程 1

Ⅰ．应力状态 1

§1．体积力 1

§2．应力 2

§3．应力分量．应力与微面分的定向间的关系 3

§4．关联应力诸分量的方程 5

§5．坐标变换．不变二次形式．应力张量 8

§6．应力曲面．主应力 11

§7．求主应力与主轴 15

§8．平面应力状态的情形 16

§9．一般的说明 19

Ⅱ．形变 19

§10．远交变换 20

§11．无穷小远交变换 22

§12．分解无穷小变换为纯形变与刚性位移 23

§13．关于形变的不变二次形式．形变曲面，主轴．坐标变换 28

§14．一般形变 30

§15．按形变分量确定位移．Saint-Venant的协调条件 32

Ⅲ．弹性理论的基本定律．基本方程 38

§16．弹性理论的基本定律（广义胡克定律） 38

§17．各向同性物体的情形 41

§18．各向同性弹性物体的静力学基本方程 45

§19．弹性平衡的最简情形．基本弹性常数 46

§20．弹性物体的静力学基本边界问题．解的唯一性 49

§22．表以应力分量的方程 55

§21．表以位移分量的基本方程 55

§23．关于基本问题有效解法的注意．Saint-Venant原理 58

§24．动力学的方程．关于弹性物体动力学的基本问题 58

第二章 平面弹性理论的一般公式 64

Ⅰ．平面弹性理论的基本方程 64

§25．平面形变 65

§26．薄板受到作用于其平面内的力的形变 67

§27．平面弹性理论的基本方程 70

§28．化归无体积力的情形 74

Ⅱ．应力函数．平面弹性理论方程的通解的复数表示 76

§29．一些术语与命题 76

§30．应力函数 79

§31．双调和函数的复数表示 83

§32．位移与应力的复数表示 85

§33．函数f的力学的意义．主矢量与主力矩的表达式 87

§34．已引入的诸函数确定的程度 88

§35．对有限多连通域的一般公式 91

§36．无限域的情形 95

§37．从解的解析性所导出的某些性质．关于越过给定的围线的解析延展 99

§38．直角坐标变换 102

§39．极坐标 104

§40．基本边界问题．解的唯一性 105

§41．化基本问题为复变函数论的问题 109

§41a．补注 116

§42．正则解的概念．正则解的唯一性 118

§43．关于作用在边界上的集中力 121

§44．应力状态与弹性常数的相依关系 123

Ⅲ．多值位移．热应力 124

§45．多值位移．脱位 124

§46．热应力 127

Ⅳ．在保角映射之下基本公式的变换 131

§47．保角映射 131

§48．保角映射的最简单的例 134

§49．与到圆域上的保角映射相关联的曲线坐标 142

§50．平面弹性理论公式的变换 144

§51．在变换后的域中的边界条件 146

Ⅰ．关于富氏级数 148

§52．关于复数形式的富氏级数 148

第三章 平面弹性理论的某些问题借助幂级数的解法 148

§53．关于富氏级数的收敛性态 150

Ⅱ．对于由圆周所围成的域的解 151

§54．对于圆的第一基本问题的解 151

§55．对于圆的第二基本问题的解 154

§56．对于带有圆孔的无限平面的第一基本问题的解 155

§56a．例 157

§57．关于一般集中力 162

§58．在无限平板上嵌有不同材料的圆垫圈时的某些平衡情形． 165

Ⅲ．对于圆环的解 171

§59．第一基本问题对于圆环的解 171

§59a．例与推广 175

§60．在圆环情形的多值位移 176

§61．应用 180

§62．在空心圆柱内的热应力 183

Ⅳ．保角映射的应用 185

§63．单连通域的情形 185

§64．到圆环上的映射的应用之例．对于完整的椭圆的基本问题的解 191

第四章 关于柯西型积分 196

Ⅰ．柯西型积分的基本性质 196

§65．一些记号与术语 196

§66．柯西型积分 199

§67．柯西型积分在积分曲线上的值．积分的柯西主值 199

§68．柯西型积分的边界值．Сохоцкий-Plemelj公式 203

§69．关于柯西型积分的导函数 205

§70．一些便利计算柯西型积分的初等公式 207

§71．关于在无限直线上的柯西型积分 211

§72．续上 218

Ⅱ．关于全纯函数的边界值 219

§73．某些一般命题 219

§74．推广 222

§75．Harnack定理 222

§76．对于圆与半平面的一些特殊公式 223

§77．最简单的应用：在圆与半平面的情形位函数的基本问题的解 227

第五章 柯西型积分在解平面弹性理论边界问题上的应用 233

Ⅰ．对于一个闭围线所围成的域的基本问题之通解 233

§78．基本问题之导向函数方程 233

§79．导向Fredholm方程．存在定理 238

Ⅱ．基本问题对于可用有理函数映射到圆上的域的解．在对一般形状的域的近似解法上的应用 245

§80．对于圆的情形第一基本问题的解 245

§79a．前述积分方程的某些应用 245

§80a．例 248

§81．第二基本问题对于圆的解 254

§82．第一基本问题对于带有椭圆孔的无限平面的解 254

§82a．例 257

§83．第二基本问题在带有椭圆孔的无限平面情形的解 265

§83a．例 266

§84．第一基本问题对于借助于多项式可映射到圆上的域的通解 268

§85．在借助有理函数来作映射的情形上的推广 274

§86．第二基本问题的解．关于基本混合问题的解 277

§87．基本问题的其他解法 278

§87a．例．第一基本问题对于有圆孔的无限平面的解 278

§88．其他的例．在某些其他边界问题上的应用 281

§89．在对一般情形的近似解法上的应用 282

Ⅲ．对半平面与半无限域的基本问题的解 285

§90．在半平面情形的一般公式与命题 286

§91．对于半无限域的一般公式 290

§92．与映射到半平面上的保角映射有关的基本公式 292

§93．第一基本问题对于半平面的解 294

§93a．例 297

§94．第二基本问题的解 298

§95．基本问题对于可借助有理函数映射到半平面上的域的解．抛物线围线的情形 300

Ⅳ．边界问题的某些一般解法．推广 302

§96．С.Г.Михлин积分方程 302

§97．问题对多连通域的一个一般解法 303

§98．著者所提出的积分方程 304

§99．在有角点的围线上的应用 311

§100．关于平面弹性理论积分方程的数值解法 312

§101．Шерман-Lauricella的积分方程 312

§102．按Д.И.Шерман的方法解第一与第二基本问题 314

§103．关于基本混合问题与某些其他边界问题按Д.И.Шерман的方法的解 321

§104．在各向异性物体的情形上的推广 321

§105．关于解的一般表示的其他应用 322

第六章 平面弹性理论边界问题借助化归挈合问题的解法 324

Ⅰ．挈合问题 324

§106．分区全纯函数 324

§107．挈合问题 325

§108．按给定的跳跃确定分区全纯函数 326

§109．一个应用 328

§109a．例 330

§110．问题F+=gF-+f的解 331

§111．不连续的系数的情形 340

Ⅱ．对于半平面和有直线裂隙的平面之边界问题的解 342

§112．对于半平面一般公式的变换 342

§113．对于半平面的第一与第二基本问题的解 345

§114．基本混合问题的解 347

§114a．例 353

§115．刚印在无摩擦时的压力问题 357

§116．续 361

§116a．例 363

§117．考虑摩擦存在时刚印在弹性半平面边界上的平衡 366

§117a．例 369

§119．两个弹性物体的接触问题 370

§118．对于半平面的边界问题的另一解法 370

§120．对于有直的裂隙的平面的边界问题 374

Ⅲ．对于一个圆周所围成的域，与对于沿着圆弧而割开的无限平面之边界问题的解 381

§121．对于圆周所围成的域一般公式的变换 381

§122．对于圆周所围成的域第一与第二基本问题的解 384

§123．基本混合问题对于圆周所围成的域的情形 386

§123a．例 390

§124．对于沿着圆弧而割开的平面的边界问题 390

§124a．例、带有沿着圆弧的截口的平面的拉伸问题 394

Ⅳ．对于借助有理函数可映射到圆上的域的边界问题的解 396

§125．基本公式的变换 397

§126．第一与第二基本问题的解 401

§127．基本混合问题的解 403

§127a．例．基本混合问题对于有椭圆孔的平面形情形的解 405

§128．与刚性侧面的接触问题 407

§128a．例 413

第七章 均匀梁与组合梁的拉伸、扭转与弯曲 421

Ⅰ．均匀梁的扭转与弯曲（Saint-Venant问题） 421

§129．问题的提法 421

§130．某些公式 424

§131．扭转问题的通解 424

§132．复扭曲函数．应力函数 429

§133．关于扭转问题对于各种特殊情形的解 432

§134．保角映射的应用 433

§134a．例 436

§136．由于作用在两端的力偶所产生的弯曲 440

§135．由于纵向力产生的拉伸 440

§137．由于横向力产生的弯曲 443

§138．关于对各种截面的弯曲问题的解 448

§138a．例．圆柱或圆管的弯曲 448

Ⅱ．不同材料所组成的梁的扭转 449

§139．一般公式 449

§140．借助积分方程的解法 454

§140a．例 456

Ⅲ．泊松系数相同的各种材料所组成的梁的拉伸与弯曲 463

§141．记法 464

§142．拉伸 465

§143．由于力偶所产生的弯曲 465

§144．由于横向力所产生的弯曲 466

§144a．例．组合圆管由于作用于一端的横向力所产生的弯曲 469

Ⅳ．在泊松系数不同的情形的拉伸与弯曲 470

§145．关于平面形变的一个辅助问题 470

§146．拉伸与由力偶所产生的弯曲问题 472

§147．特殊情形 479

§148．拉伸主轴与弯曲主平面 481

§149．复数表示的应用？例 486

§150．关于由横向力所产生的弯曲问题 489

补充材料 495

补充材料Ⅰ．张量概念 495

补充材料Ⅱ．关于在多连通域按函数的全微分确定函数的问题 506

补充材料Ⅲ．已知复变量解析函数的实部求此函数，全纯函数的不定积分 514

参考文献 517