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第一章 导论 1

1.1 近代连续介质力学发展的特点和展望 1

1.2 宏观无穷小、微观无限大的连续介质力学模型 4

第二章 有限形变与应变 5

2.1 构形、变形和流动、Lagrange描述和Euler描述 5

2.2 变形梯度和极分解 7

2.3 有限应变张量及其不变量 11

2.4 伸长比、有限应变的几何解释 14

2.5 面积和体积的变化 17

2.6 线性化条件 18

习题 21

第三章 瞬时运动 23

3.1 局部导数、迁移导数和物质导数 23

3.2 形变率和涡旋张量及其物理解释 24

3.3 Grccn和Almansi应变张量的物质导数 28

3.4 可积性条件、小变形下变形相容性条件 29

3.5 体积分的物质导数、含物理间断面的体积分的物质导数 30

习题 33

第四章 连续介质的基本定律 35

4.1 质量守恒定律、连续方程 35

4.2 动量守恒定律、应力张量 37

Ⅰ.动量守恒方程 37

Ⅱ.Cauchy应力基本定理 38

Ⅲ.物理间断面处的跳跃条件 41

4.3 动量矩守恒定律 41

Ⅰ.动量矩守恒方程 41

Ⅱ.Cauchy应力张量对称条件和不变量 44

Ⅲ.物理间断面处的跳跃条件 45

4.4 热力学的一些基本概念与热力学第一定律 45

Ⅰ.基本概念 46

Ⅱ.热力学第一定律 47

Ⅲ.热力学第一定律在连续介质中的应用 47

Ⅳ.物理间断面处的跳跃条件 49

Ⅴ.讨论 50

习题 52

5.1 热力学第二定律应变能函数及其正定性 54

Ⅰ.热力学第二定律 54

第五章 几种工程介质的本构关系及基本方程 54

Ⅱ.应变能函数 55

Ⅲ.热力学平衡条件和应变能函数的正定性 57

5.2 线性弹性固体 58

5.3 牛顿粘性流体 61

5.4 湍流 64

5.5 粘塑性体 67

Ⅰ.本构方程 67

Ⅱ.基本方程、平行面间的粘塑性流动 68

习题 71

第六章 次弹性材料、经典弹性理论 75

6.1 次弹性材料(Hypoelastic Material)、Euler应力的Jaumann率 75

Ⅰ.Euler应力的Jaumann率 75

Ⅱ.次弹性材料的本构方程 78

Ⅲ.失稳条件 80

6.2 次弹性转化为Cauchy弹性的条件 81

6.3 弹性力学的基本方程、波动方程 82

Ⅰ.基本方程 82

Ⅲ.弹性力学问题解的唯一性 83

Ⅱ.边界条件和初始条件 83

Ⅳ.弹性力学问题的解法 85

Ⅴ.波动方程 87

6.4 能量极值原理 89

Ⅰ.势能极值原理 89

Ⅱ.余能极值原理 91

6.5 Hamilton原理及其在建立梁的振动方程中的应用 93

习题 97

7.1 Pipla-Kirchhoff应力张量 100

第七章 有限变形下的运动方程和功率方程、超弹性材料 100

7.2 Lagrange描述的运动方程 102

7.3 虚功率方程、非线性场论中的有限元要义 103

7.4 超弹性材料 109

习题 115

第八章 不可逆热力学 117

8.1 热力学状态变量和内变量、εт?空间及其子空间 117

Ⅰ.内变量 118

Ⅱ.εт?空间及其子空间εт 118

8.2 第一定律在连续介质初始构形中表达的简化形式、理想气体 119

Ⅰ.Pfaffy型和Caratheodory定理 121

8.3 Caratheodory定理与熵作为状态函数的存在 121

Ⅱ.可逆系统中熵作为状态函数的存在 122

Ⅲ.不可逆系统中熵作为状态函数的存在 123

8.4 Clausius-Duhem不等式 126

8.5 Onsager原理 128

习题 130

第九章 粘弹性理论 131

9.1 流变介质与其它连续介质力学特性的区别、研究意义和方法 131

Ⅰ.Maxwell、Kelvin和标准线性模型 135

9.2 机械元件模型、微分型本构方程 135

Ⅱ.蠕变柔度和松弛模量、三种模型的响应特性 136

Ⅲ.广义模型、动态响应和内耗频谱 140

9.3 遗传积分型本构方程和记忆函数 145

Ⅰ.遗传(记忆)型暗盒模型 145

Ⅱ.Boltzmann迭加原理 146

Ⅲ.时间平移性、衰减记忆原理与非回退公理 146

Ⅳ.蠕变柔度与松弛模量间的关系 149

Ⅴ.各向异性与各向同性材料的粘弹性本构方程 150

Ⅰ.内变量方法的模型示例 155

9.4 含内变量的不可逆热力学方法 155

Ⅱ.小应变、小变温下的本构方程 156

9.5 研究本构关系的公理化方法 160

9.6 客观性原理 165

Ⅰ.时空系的变换 166

Ⅱ.客观性应变张量与非客观性应变张量 167

Ⅲ.用客观量建立的本构方程 168

Ⅳ.用非客观量建立的本构方程 169

Ⅴ.客观性原理在建立其它本构方程中的应用 170

习题 173

第十章 经典塑性理论与内蕴时间塑性理论 176

10.1 引言 176

10.2 经典塑性理论要义 179

Ⅰ.基本假设 179

Ⅱ.Drucker公设 183

Ⅲ.垂直性法则与外凸性 186

Ⅳ.流动规则 188

Ⅴ.简化模型及应用举例 189

Ⅵ.评论和补注 193

Ⅰ.理想的情况 195

10.3 从一维塑性模型看两种理论的联系与区别 195

Ⅱ.第二种数学模式的一般化 196

Ⅲ.强化过程 197

10.4 耗散型材料本构方程的形式不变性定律 198

10.5 内蕴时间的定义及内时本构方程 200

10.6 内时理论在梁的弹塑性分析中之应用 208

Ⅰ.梁的内时弹塑性本构方程 209

Ⅱ.曲率K(x)与弯矩M(x)的关系 209

Ⅲ.静定梁弹塑性分析 210

Ⅳ.静不定梁的弹塑性分析 211

10.7 含切口板循环弹塑性应变场的有限元内时分析 213

10.8 固支薄圆板弹塑性弯曲的一种弹塑性分析 217

10.9 内时理论在断裂与低周疲劳分析中之应用 219

10.10 超高压自增强厚壁圆筒残余应力场的内时弹塑性分析 222

10.11 砂土的内时本构描述 223

Ⅰ.砂土的物性及Gibbs自由能分析系统 224

Ⅱ.不同机制下内变量与内蕴时间标度的选择 225

Ⅲ.Gibbs自由能表达式及内变量的演化方程 226

Ⅳ.本构方程的显式 227

习题 229

1 指标符号 231

附录A 张量分析 231

2 曲线坐标系、基矢、度量张量 236

3 坐标变换、张量的定义 240

4 张量代数 245

5 Christoffel符号与张量导数 249

6 R?mann-Chrisloffel张量、Riemann空间和Euclid空间 258

7 微分算子和积分定理 261

8 张量分析在连续介质力学中的应用 263

1 仿射量 271

附录B 各向同性张量与张量函数 271

2 各向同性张量 273

3 张量函数、各向同性张量函数 274

4 各向同性张量函数的表示定理 275

附录C 极分解定理 278

附录D Cayley,Hamilton定理 281

附录E Caratheodory定理 282

习题答案 284

参考文献 288