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1．1 概述 1

第1章 绪论 1

1．2 最优化的基本问题 3

1．2．1 数学模型的建立 3

1．2．2 最优化问题的分类 9

2．1 极值与极值点 11

1．3 最优化问题的求解方法 14

1．4 最优控制问题 15

1．4．1 最优控制问题的性能指标 16

1．4．2 最优控制问题的提法 16

1．4．3 最优控制问题的分类 19

习题 20

第2章 函数的极值 22

2．2 函数的极值 24

2．2．1 一元函数的极值 24

2．2．2 二元函数的极值 26

2．2．3 多元函数的极值 27

2．3 具有等式约束条件函数的极值 30

2．4 函数的凸性与充分性 38

习题 40

第3章 变分法 42

3．1 变分法的基本概念 42

3．1．1 泛函的概念 42

3．1．2 泛函的变分 45

3．1．3 泛函的极值 48

3．1．4 变分学的基本引理 49

3．2 无约束条件的最优化问题 51

3．2．1 端点固定的情况 51

3．2．2 端点变动的情况 59

3．3 具有等式约束条件的最优化问题 63

3．3．1 微分约束——待定函数法 64

3．3．2 积分约束——等边周问题 72

3．3．3 端点等式约束 78

3．3．4 内点等式约束 84

3．3．5 等式约束下泛函极值的充分条件 91

3．4．1 变分法中的三类基本问题 93

3．4 应用变分法求解最优控制问题 93

3．4．2 变分法应用示例 96

习题 106

第4章 最小值原理 109

4．1 连续系统的最小值原理 109

4．1．1 概述 109

4．1．2 最小值原理的证明 113

4．2 最小值原理的几种具体形式 124

4．2．1 时不变情况 124

4．2．2 时变情况 125

4．2．3 末值型性能指标情况 127

4．2．4 积分型性能指标情况 129

4．3．1 末态约束问题 134

4．3 末态约束的最小值原理 134

4．3．2 有积分限制的问题 137

4．4 离散系统的最小值原理 140

4．4．1 离散最优控制问题的提法 141

4．4．2 离散欧拉方程 142

4．4．3 离散系统的最小值原理 147

4．4．4 连续和离散最小值原理的比较 152

4．5 连续系统的离散化处理 155

习题 158

第5章 最短时间和最少燃料的最优控制 161

5．1 砰-砰控制原理 161

5．2．1 非线性系统的最短时间控制问题 165

5．2 非线性系统的时间、燃料最优控制 165

5．2．2 非线性系统的最少燃料控制问题 169

5．3 线性时不变系统的时间、燃料最优控制 175

5．3．1 线性时不变系统的最短时间控制问题 175

5．3．2 线性时不变系统的最少燃料控制问题 179

5．4 双积分模型的时间、燃料最优控制 181

5．4．1 双积分模型的最短时间控制问题 182

5．4．2 双积分模型的最少燃料控制问题 189

5．5 时间-燃料综合最优控制 195

习题 200

第6章 动态规划 203

6．1 多级决策过程及最优性原理 204

6．1．1 多级决策过程 204

6．1．2 最优性原理 206

6．2 离散控制系统的动态规划 207

6．2．1 动态规划递推方程 207

6．2．2 离散系统的线性调节器问题 217

6．3 连续控制系统的动态规划 224

6．4 动态规划与变分法、最小值原理的关系 233

6．4．1 动态规划与变分法 233

6．4．2 动态规划与最小值原理 234

习题 236

第7章 线性二次型的最优控制 240

7．1 线性二次型问题 240

7．2 状态调节器 242

7．2．1 有限时间状态调节器问题 242

7．2．2 无限时间状态调节器问题 251

7．2．3 状态调节器的稳定性和相位裕度 256

7．3 输出调节器 259

7．3．1 有限时间输出调节器问题 260

7．3．2 无限时间输出调节器问题 262

7．4 跟踪器 267

7．4．1 线性时变系统的跟踪问题 267

7．4．2 线性定常系统的跟踪问题 273

习题 278

第8章 单变量函数的最优化方法 282

8．1 区间消去法的基本概念 283

8．2 菲波纳奇法 284

8．2．1 菲波纳奇数列 284

8．2．2 计算试探点的公式 286

8．2．3 菲波纳奇法计算步骤及程序框图 294

8．3 黄金分割法(0.618法) 295

8．3．1 黄金分割法(0.618法)简介 296

8．3．2 0．618法与菲波纳奇法的关系 299

8．3．3 0．618法计算步骤及程序框图 302

8．3．4 0．618法程序示例 302

8．4 函数逼近法(插值法) 305

8．4．1 抛物线插值法(二次插值法) 306

8．4．2 三次插值法 319

习题 325

第9章 无约束多变量函数的最优化方法 327

9．1．1 变量轮换法的计算方法 328

9．1 变量轮换法 328

9．1．2 变量轮换法的汁算步骤及程序框图 330

9．1．3 变量轮换法的存在问题 331

9．2 单纯形法 333

9．2．1 单纯形的转换 333

9．2．2 单纯形法的计算步骤及程序框图 336

9．2．3 单纯形法程序示例 342

9．3 最速下降法 346

9．3．1 梯度和梯度方向 346

9．3．2 最速下降法的计算公式 348

9．3．3 最速下降法的计算步骤及程序框图 350

9．4．1 牛顿法的迭代计算公式 354

9．4 牛顿法 354

9．4．2 牛顿法的计算步骤及程序框图 356

9．4．3 拟牛顿法 359

9．5 共轭梯度法 361

9．5．1 共轭方向 362

9．5．2 共轭梯度法的计算步骤及程序框图 363

9．5．3 共轭梯度法程序示例 370

习题 374

第10章 有约束多变量函数的最优化方法 377

10．1 拉格朗日乘子法 378

10．1．1 等式约束时极值存在的必要条件 378

10．1．2 拉格朗日乘子法 378

10．1．3 拉格朗日乘子法程序示例 382

10．2 惩罚函数法 388

10．2．1 惩罚函数法的基本概念 389

10．2．2 外罚函数法和内罚函数法(外点法和内点法) 391

10．2．3 混合惩罚函数法 401

10．3 可行方向法 403

10．3．1 可行方向法的基本概念 403

10．3．2 线性约束情况的可行方向法 404

10．3．3 非线性约束情况的可行方向法 411

10．4 梯度投影法 418

10．4．1 投影和投影矩阵 418

10．4．2 梯度投影法 420

习题 427

11．1．1 优化设计的一般过程 431

第11章 控制系统的优化设计 431

11．1 优化设计概述 431

11．1．2 优化设计的基本原则 432

11．1．3 优化方法的选择 435

11．1．4 优化设计的特点 436

11．2 钢筋混凝土与杆系结构的优化设计 436

11．2．1 钢筋混凝土矩形截面梁的优化设计 436

11．2．2 钢筋混凝土框架截面的优化设计 439

11．3 直流电动机跟踪系统补偿校正的优化设计 441

11．3．1 系统的数学模型及目标函数的确定 441

11．3．2 优化设计及初始值的选择 444

11．3．3 仿真结果分析及程序示例 447

11．4．1 控制系统的数学模型及目标函数的确定 459

11．4 控制系统PID调节器参数的优化设计 459

11．4．2 控制系统PID调节器参数最优化方法 461

11．4．3 优化设计的程序示例 466

11．5 飞航式导弹总体主要参数的优化设计 474

11．5．1 导弹主要参数优化设计的数学模型 474

11．5．2 综合目标函数 485

11．5．3 优化设计示例 485

11．6 行星齿轮传动装置的优化设计 491

11．6．1 数学模型及目标函数的确定 491

11．6．2 最优化方法及计算程序框图 496

第12章 最优控制系统 500

12．1 多台电机协调运转的最优控制 500

12．1．1 误差变量法的基本原理 502

12．1．2 系统的数学模型及闭环系统结构图 504

12．1．3 系统的仿真试验及结果分析 506

12．2 玻璃窑炉燃烧过程自寻最优控制 512

12．2．1 步进式搜索自寻优控制原理 512

12．2．2 玻璃窑炉燃烧过程自寻最优控制方案 516

12．2．3 步进式搜索自寻最优点控制算法 518

12．2．4 实测曲线及应用效果 520

12．3 丙烷脱沥青过程的最优控制 522

12．3．1 丙烷脱沥青过程的数学模型 522

12．3．2 丙烷脱沥青过程的操作优化 527

12．4．1 电阻炉的数学模型 528

12．4 电阻炉温度的最优控制 528

12．4．2 最优控制规律 530

12．4．3 实验曲线及结果分析 536

12．5 自动焊接装置的最优控制 538

12．5．1 最优控制器的数学模型 539

12．5．2 具有预先给定极点的系统设计 543

12．5．3 系统最优设计参数的选择 546

12．5．4 试验曲线及结果 548

12．6 城市道路交叉口交通的最优控制 549

12．6．1 道路交通流的最优预测模型 550

12．6．2 交叉口交通的感应最优控制 552

12．6．3 仿真试验及结果 554

参考文献 555