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第一章 集合与类 1

1 外延原则与概括原则 1

2 空集合与对集合的存在原则 3

3 幂集合的存在原则 5

4 并集合存在原则 5

5 子集合分离原则 6

6 关系 9

7 函数 12

8 单值化原则 16

9 替换原则 18

10 类与集合的封闭性运算 19

11 存在极小元原则 20

习题 23

第二章 序数 28

1 自然数集合 28

2 传递集合 32

3 自然数集合的三歧性 35

4 序数的定义 37

5 序数的传递性与三歧性 38

6 序数的性质 41

7 超穷归纳法 47

8 序数算术 50

9 良序关系与良序集合 55

习题 61

1 可数序数 62

第三章 基数 62

2 基数的定义 66

3 基数ω1 67

4 大于ω1的基数 69

5 基数的三歧性 71

6 共尾性 71

7 正则基数与奇异基数 76

8 弱不可达基数 77

9 序数的划分与良序集合的划分 78

10 On与Ca的同构性 80

习题 82

第四章 秩、递归定理与良基关系 83

1 传递闭包 83

2 集合的秩与良基集合 85

3 外延集合 88

4 集合的分层 89

5 函数的相容性 92

6 递归定理 93

7 超穷递归 97

8 良基关系 99

9 树 102

10 良基的类关系 104

11 同构 109

习题 113

第五章 集合的势 115

1 势的概念 115

2 类Po的偏序性 117

3 康托尔定理 120

4 连续统假设 121

5 基数的初等运算 127

6 莱文海姆-斯科伦定理 129

7 蔲尼定理 130

8 不可达基数 138

习题 140

1 公理方法 142

第六章 公理与逻辑 142

2 ZF形式语言 144

3 ZF公理系统 145

4 逻辑演算 149

5 证明与定理 152

6 协调性与可满足性 153

7 完全性定理 156

8 系统Z与替换公理 159

9 正则公理 161

10 ZFC的有穷子系统 163

11 形式推演 165

12 ZF可定义类 168

习题 170

第七章 选择公理 172

1 乘积定理 172

2 良序定理 173

3 佐恩引理 175

4 七条等价性定理 177

5 AC的三项推论 181

6 决定性公理 184

7 ZF+AD的两条定理 185

8 选择公理的几种弱形式 186

习题 188

第八章 ZF语言中公式的层次 189

1 公式集合Σo 189

2 公式集合Σn与Πn 192

3 公式集合△ZFn 197

4 可允许运算 199

5 ΣZFo中公式的补充 202

6 元数学概念的形式化 203

习题 211

第九章 AC，GCH相对ZF的协调性 213

1 序数平面及配对函数 213

2 序数平面上的九层楼 221

3 基本运算 225

4 L的构造与性质 227

5 可构成类 232

6 ZF的可构成模型L 236

7 L中的序数与可构成公理 238

8 相对性与绝对性 240

9 可构成公理在L中成立的证明 243

10 序数集合与关系的同构性 244

11 ZF|-V=L→AC∧GCH 248

12 L的另一定义 258

习题 260

第十章 AC，GCH相对于ZF的独立性 261

1 ZF的协调性问题 261

2 扩充的ZF语言 267

3 可数模型 269

4 ZF+V=L的可数标准构成性模型 271

5 内模型方法 273

6 不可数模型 275

7 加宽模型与力迫条件 276

8 标号空间及相应的形式语言 279

9 力迫概念 281

10 力迫关系的基本性质 285

11 力迫关系的绝对性 290

12 模型N1：ZF？GCH+AC→V=L 293

13 力迫概念(续) 299

14 连续统假设 301

15 选择公理 309

16 脱殊集合 312

习题 315

第十一章 类公理与聚合公理 317

1 类的形式语言 317

2 NBG公理系统 318

3 GB系统中类的概括原则 320

4 NBG的协调性 321

5 QM公理系统 323

6 超类及其公理系统 324

7 聚合公理系统ACG 325

8 二型序数 328

9 二型序数的性质 329

10 二型基数 331

11 三项注记 332

习题 334

参考文献 335

符号说明表 342

中外文人名对照表 345

中英文名词对照表 346