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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、常量与变量 1

二、函数概念 3

三、函数的几种性态 7

四、反函数 9

五、复合函数 11

六、初等函数 12

七、分段函数 14

习题1-1 16

第二节 数列的极限 19

一、数列的概念 19

二、数列极限的概念 20

三、收敛数列的性质 24

四、子列 26

习题1-2 28

第三节 函数的极限 28

一、自变量无限增大时的函数极限 29

二、自变量趋向有限值时的函数极限 32

二、单侧极限 37

四、函数极限的性质 40

五、函数极限与数列极限的关系 42

习题1-3 44

第四节 无穷小与无穷大 45

一、无穷小的概念 45

二、无穷小的性质 46

三、无穷大的概念 48

四、无穷小与无穷大的关系 50

五、函数极限与无穷小的关系 51

习题1-4 52

一、极限的四则运算 53

第五节 极限运算法则 53

二、复合函数的极限 58

习题1-5 61

第六节 极限存在准则和两个重要极限 63

一、夹逼准则 64

二、重要极限？＝1 65

三、单调有界准则 68

四、重要极限？(1+？)x＝e 69

习题1-6 74

第七节 无穷小的比较 75

习题1-7 79

一、函数的连续性 80

第八节 函数的连续性 80

二、初等函数的连续性 86

三、函数的间断点 89

四、闭区间上连续函数的性质 92

习题1-8 96

第二章 导数与微分 98

第一节 ？数的概念 98

一、引例 98

二、导数的定义 100

三、用导数定义计算导数 103

四、导数的几何意义 108

五、函数可导性与连续性的关系 111

习题2-1 112

第二节 导数的运算法则 114

一、函数和、差、积、商的求导法则 114

二、反函数的求导法则 118

三、复合函数的求导法则 120

四、初等函数的求导问题 126

习题2-2 129

第三节 高阶导数 132

习题2-3 138

一、隐函数的导数 139

第四节 隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数 139

二、参数方程所确定的函数的导数 144

习题2-4 148

第五节 函数的微分 149

一、微分的概念 149

二、微分的基本公式和运算法则 154

三、微分在近似计算中的应用 158

习题2-5 161

第三章 微分中值定理与导数应用 163

第一节 微分中值定理 163

一、罗尔定理 163

二、拉格朗日中值定理 166

三、柯西中值定理 172

习题3-1 174

第二节 罗比塔法则 176

一、［？］型未定式 176

二、［？］型未定式 181

三、其它类型未定式 184

习题3-2 188

第三节 函数单调性的判定和函数的极值 189

一、函数单调性的判定法 189

二、函数的极值及其求法 194

三、函数的最大值和最小值问题 199

习题3-3 204

第四节 曲线的凹向与拐点 213

习题3-4 213

第五节 曲线的渐近线和函数作图 214

一、曲线的渐近线 214

二、函数作图 217

习题3-5 221

第六节 平面曲线的曲率 222

一、弧微分 222

二、曲率的概念与计算公式 224

三、曲率圆与曲率半径 228

习题3-6 231

第七节 方程近似解的切线法 232

习题3-7 237

第八节 泰勒公式 238

习题3-8 247

第四章 不定积分 250

第一节 不定积分的概念与性质 250

一、原函数与不定积分的概念 250

二、不定积分的性质 255

三、基本积分表 256

习题4-1 259

第二节 换元积分法 260

一、第一类换元积分法 261

二、第二类换元积分法 270

习题4-2 279

第三节 分部积分法 280

习题4-3 287

第四节 几种特殊类型函数的积分 288

一、有理函数的积分 288

二、三角函数有理式的积分 294

三、简单无理函数的积分 296

习题4-4 298

第五节 积分表的使用 299

习题4-5 302

第五章 定积分 304

第一节 定积分的概念 304

一、引例 304

二、定积分的定义 307

三、定积分的存在条件 309

四、定积分的几何意义 310

习题5-1 312

一、线性性质 313

第二节 定积分的性质 313

二、区间性质 314

三、比较性质 314

四、积分中值定理 316

习题5-2 318

第三节 微积分基本公式 319

一、积分上限的函数及其导数 320

二、牛顿-莱布尼兹公式 323

习题5-3 328

第四节 定积分的换元积分法 330

习题5-4 336

第五节 定积分的分部积分法 338

习题5-5 342

第六节 定积分的近似计算 343

一、矩形法 343

二、梯形法 344

三、抛物线法 346

习题5-6 350

第七节 广义积分 350

一、无穷区间的广义积分 350

二、无界函数的广义积分 354

习题5-7 358

第一节 定积分的元素法 359

第六章 定积分的应用 359

一、直角坐标情形 362

第二节 平面图形的面积 362

二、极坐标情形 365

习题6-2 367

第三节 立体的体积 368

一、旋转体的体积 368

二、平行截面面积为已知的立体的体积 372

习题6-3 373

第四节 平面曲线的弧长 374

习题6-4 378

一、变力所作的功 379

第五节 定积分在物理方面的应用 379

二、引力 382

三、液体的压力 385

习题6-5 386

第六节 平均值 388

一、函数的平均值 388

二、均方根 391

习题6-6 392

附录 积分表 393

习题答案 403