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第一章 平稳随机过程的基本知识 1

1 随机过程的定义及例子 1

1°随机过程的定义 1

2°随机过程的时律 2

3°正态过程及存在性定理 3

4°宽平稳过程与严平稳过程 6

5°其它常见的随机过程 11

2 平稳随机过程的相关函数 13

1°具有有限方差的随机变量所组成的Hilbert空间 13

2°平稳过程相关函数的性质 16

3°平稳过程相关函数的谱表示 20

4°常见的相关函数和谱密度 27

3 平稳随机过程的谱展式 30

1°两个Hilbert空间的同构对应 30

2°一般正交测度的随机积分 40

3°Karhunen定理及其应用 44

4°随机过程的离散化 50

4 平稳随机过程的强大数律 53

1°关于数学期望的强大数律 53

2°关于相关函数的强大数律 58

3°强大数定律的实际意义 60

第二章 ARMA模型 64

1 ARMA模型与有理谱密度 64

1°ARMA模型 64

2°ARMA模型的平稳解 68

3°ARMA模型的谱密度 76

2 ARMA模型下Hζ空间中的标准正交基 78

1°Hζ空间中的标准正交基 78

2°ARMA序列求Wold系数的递推公式 82

3°Wold系数{ck，k≥0}的衰减速度 85

3 ARMA模型的相关函数与偏相关系数 86

1°ARMA模型的相关函数与Yule-Walker方程 86

2°ARMA模型的偏相关系数 94

4 时间序列的马氏扩张问题 103

1°ARMA模型与Markov性质 103

2°马氏扩张的进一步讨论 111

第三章 时间序列的预报与滤波 118

1 引言 118

1°时间序列的预报问题 118

2°时序序列的滤波问题 119

3°用Wold分解来解决预报问题 121

2 ARMA模型的预测方法 122

1°ARMA序列预测的频域方法 122

2°ARMA序列预测的时域方法 129

3 时间序列的线性滤波 141

1°一般的讨论 141

2°Kalman滤波 150

4 与预测和滤波有关的问题 156

1°一般平稳序列的预测与滤波 156

2°关于非平稳列的平稳化处理及其预测 160

3°关于非均方准则下的最优滤波问题 167

第四章 谱估计的参数方法 180

1 引言 180

1°谱估计问题的提法和意义 180

2°谱估计方法中的两类重要途径 180

3°参数谱估计方法与模型拟合的同一性 181

2 信息准则下对实测数据的模型拟合和谱估计 181

1°信息论中的某些基本知识 181

2°最大一步预测误差准则下的模型拟合和谱估计 189

3°联合熵最大准则下的谱估计和模型拟合 194

3 实测数据模型拟合和谱估计的判阶问题 202

1°实测数据极大熵谱估计中的问题 202

2°赤池的信息定阶准则(AIC) 203

3°AR模型判阶中的相容性问题 204

4°长阶自回归的模型拟合和谱估计 213

4 MA模型拟合和谱估计 214

1°直接法的MA拟合和谱估计 215

2°反相关函数法的MA拟合和谱估计 217

5 ARMA模型的拟合和谱估计 223

1°ARMA模型参数估计和谱估计的线性方法 223

2°ARMA模型的谱估计 225

6 谱估计参数方法的Bloomfield指数模型 226

附录 关于判别代数多项式的根是否在单位圆外的方法 233

第五章 谱估计的非参数方法 241

1 引言 241

2 周期图的基本统计分析 242

1°谱函数绝对连续条件下IN(λ)的性质 242

2°谱函数非绝对连续条件下IN(λ)的性质 256

3°线性模型下周期图的大样本性质 265

3 加窗谱密度估计方法 270

1°加窗谱估计及其统计性质 271

2°谱窗函数的选择 281

3°经典谱窗和核函数 286

4°加窗谱估计的实际计算 291

4 离散周期谱的检测 293

1°白噪声背景下对确定型离散谱的统计检测 294

2°混合谱的估计，HYS方法 300

第六章 多维时间序列介绍 309

1 多维平稳序列 309

1°多维平稳序列的定义，HX空间 309

2°多维平稳序列的例子 317

3°Hx与L2(dF)的同构对应 320

2 多维ARMA模型 323

1°多维ARMA序列的定义 323

2°ARMA模型的相关函数阵和谱密度阵 326

3°多维Yule-Walker方程的递推算法 328

4°多维ARMA模型与马氏扩张问题 333

3 多维时间序列的谱分析 336

1°多维极大熵准则下的模型拟合和谱估计 337

2°多维加窗谱估计方法 342

4 多维时间序列的预测 345

1°有理谱阵预测问题的Yaglom方法 345

2°一般预测问题 349

参考文献和书目 353