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第一章 事件与概率 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 样本空间 4

1.1.3 事件及其运算 5

1.1.4 频率与概率 8

1.1.5 习题 9

1.2 古典概型 10

1.2.1 模型的定义 10

1.2.2 计数原理 11

1.2.3 例题 13

1.2.4 习题 18

1.3 几何概型 20

1.3.1 定义及例 20

1.3.2 贝特朗奇论 24

1.3.3 习题 25

1.4 概率空间 26

1.4.1 问题的提出 26

1.4.2 事件б代数 27

1.4.3 概率测度 30

1.4.4 利用性质算概率的例 33

1.4.5 习题 38

1.5 条件概率 40

1.5.1 定义与乘法定理 40

1.5.2 全概公式与贝叶斯公式 42

1.5.3 条件化及计算概率的递推方法 46

1.5.4 习题 49

1.6 事件的独立性 51

1.6.1 两个事件的独立性 51

1.6.2 多个事件的独立性 53

1.6.3 独立性对概率计算的简化 55

1.6.4 试验的独立性 57

1.6.5 习题 60

第二章 随机变量 62

2.1 随机变量及其分布 62

2.1.1 定义与等价条件 62

2.1.2 随机变量的结构 65

2.1.3 分布与分布函数 66

2.1.4 离散型与连续型 70

2.1.5 习题 73

2.2 贝努里概型及其中的离散型分布 75

2.2.1 贝努里试验 75

2.2.2 二项分布 76

2.2.3 几何分布 79

2.2.4 巴斯卡分布 81

2.2.5 习题 83

2.3 普阿松分布 84

2.3.1 普阿松定理 84

2.3.2 普阿松分布的性质 87

2.3.3 普阿松过程 88

2.3.4 习题 91

2.4 重要的连续型分布 92

2.4.1 均匀分布 92

2.4.2 正态分布 93

2.4.3 伽马分布 96

2.4.4 指数分布 98

2.4.5 习题 99

2.5 多维概率分布 100

2.5.1 随机向量 100

2.5.2 联合分布 102

2.5.3 边缘分布 105

2.5.4 均匀分布与正态分布 108

2.5.5 习题 110

2.6 随机变量的独立性 111

2.6.1 条件分布 111

2.6.2 相互独立的随机变量 114

2.6.3 习题 117

2.7 随机变量函数的分布 118

2.7.1 问题的提出，离散型 118

2.7.2 一元连续型 120

2.7.3 多元连续型，特殊情形 122

2.7.4 多元连续型，一般情形 126

2.7.5 随机变量的存在性 129

2.7.6 随机数 131

2.7.7 习题 134

第三章 数字特征与特征函数 137

3.1 数学期望 137

3.1.1 初等定义 137

3.1.2 对概率测度的积分 140

3.1.3 数学期望的性质 144

3.1.4 期望的极限性质 146

3.1.5 常见分布的期望 149

3.1.6 习题 151

3.2 其它数字特征 152

3.2.1 两个引理 152

3.2.2 方差 154

3.2.3 协方差阵 157

3.2.4 相关系数 160

3.2.5 条件数学期望与最优预测 163

3.2.6 矩 169

3.2.7 习题 170

3.3 母函数 171

3.3.1 定义与例 171

3.3.2 独立和的母函数 173

3.3.3 习题 176

3.4 特征函数 177

3.4.1 定义和基本性质 177

3.4.2 反演公式与唯一性定理 185

3.4.3 初步应用 189

3.4.4 多元特征函数 192

3.4.5 习题 193

3.5 多元正态分布 195

3.5.1 密度函数与特征函数 195

3.5.2 正态分布的性质 198

3.5.3 线性变换 200

3.5.4 习题 203

第四章 极限定理 204

4.1 随机变量列的收敛性 204

4.1.1 作为可测函数列的收敛性 204

4.1.2 弱收敛 208

4.1.3 连续性定理 211

4.1.4 习题 215

4.2 大数定律 216

4.2.1 定义与马尔科夫条件 216

4.2.2 若干引理 219

4.2.3 同分布场合的大数定律 223

4.2.4 独立情形的强大数定律 229

4.2.5 习题 232

4.3 中心极限定理 233

4.3.1 问题的提出 233

4.3.2 同分布情形 236

4.3.3 林德伯格条件 238

4.3.4 费勒条件 243

4.3.5 应用举例 246

4.3.6 习题 248

部分习题答案 251

中英人名对照 258

参考书目 259

附表Ⅰ 常用分布表 260

附表Ⅱ 普阿松分布数值表 263

附表Ⅲ 标准正态分布数值表 265

附表Ⅳ 随机数表 266

后记 267