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第一章　古代微积分思想的萌芽 1

1.1 古希腊的贡献 1

1．原子论 1

2．穷竭法 2

3．欧多克索斯的贡献 13

1.2 古代中国的贡献 13

1．刘徽的“割圆术” 14

2．祖氏父子的贡献 17

1.3 古代东西方朴素的极限思想 21

第二章　酝酿时期 24

2.1 关于积分 25

1．开普勒的旋转体的体积 25

2．卡瓦列利的“不可分量原理” 27

3．沃利斯的“无穷算术” 30

2.2 关于微分 32

1．费马的求极值方法 32

2．笛卡儿的“圆法” 34

3．巴罗的“微分三角” 35

第三章　微积分的创立 37

3.1 牛顿的贡献 37

1．牛顿生平简介 37

2．二项式定理的发现 42

3．牛顿的流数术 44

3.2　莱布尼茨的贡献 55

1．莱布尼茨生平简介 55

2．莱布尼茨的微积分 58

3.3 余波 66

1．早期微积分学说的缺陷 66

2．牛顿的“流数术”与莱布尼茨的“微积分”之比较 69

3．“优先权”之争 70

第四章　一个世纪的进展 73

4.1 微积分在英国 73

1．泰勒的工作 73

2．马克劳林等人的工作 76

4.2 伯努利家族的贡献 79

1．伯努利家族简介 79

2．雅格布的数学成就 81

3．约翰的数学成就 82

4．丹尼尔的数学成就 86

4.3 “分析的化身”欧拉 88

1．欧拉生平 88

2．欧拉的数学功绩 91

4.4 法国学派 100

1．克莱罗与达朗贝尔 100

2．拉格朗日的工作 104

3．拉普拉斯、勒让德及蒙日 110

第五章　微积分的严格化 116

5.1 傅立叶级数与傅立叶积分 117

5.2 微积分严格化的初步成功 121

1．柯西的贡献 122

2．黎曼积分 131

5.3 微积分的算术化 136

1．实数理论 136

2．ε-δ语言 137

5.4 实数理论的深化 141

1．戴德金分割 141

2．康托儿的基本列 143

5.5 对极限与无穷小的深入探讨 146

1．极限概念与无穷小概念的历史变迁 146

2．极限与无穷过程之区别 148

3．无穷小与无穷地小 149

第六章　微积分严格化之后 151

6.1 微积分的深化与拓展 151

1．经典微积分的局限性 151

2．勒贝格积分理论 154

6.2 外微分形式 158

1．高维空间的微积分基本定理 158

2．外微分形式简介 161

6.3 复数域上的微积分 169