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模块1 预备知识 1

1.1 函数 1

1.2 函数的极限 9

1.3 函数的连续性 20

数学实验 用MATLAB绘图、求极限 29

模块2 导数与微分 34

2.1 导数的概念 34

2.2 导数的运算 42

2.3 高阶导数 52

2.4 微分 56

数学实验 用MATLAB求导数 63

模块3 导数的应用 66

3.1 中值定理、洛必达法则 66

3.2 函数的增减性、函数的极值 72

3.3 函数的极值与最值 80

3.4 边际与弹性 88

3.5 曲率 94

数学实验 用MATLAB求一元函数的最大值和最小值 100

模块4 不定积分 102

4.1 不定积分的概念 102

4.2 不定积分的基本公式与运算法则、直接积分法 107

4.3 不定积分的换元积分法与分部积分法 113

数学实验 用MATLAB求不定积分 121

模块5 定积分及其应用 123

5.1 定积分的概念与性质 123

5.2 微积分基本公式 129

5.3 定积分的计算方法 135

5.4 反常积分 140

5.5 定积分的应用 146

数学实验 用MATLAB求定积分 158

模块6 多元函数微积分 160

6.1 空间曲面及其方程、多元函数 160

6.2 偏导数与全微分 167

6.3 复合函数与隐函数的偏导数 174

6.4 二元函数的极值 179

6.5 二重积分 184

6.6 二重积分的应用 192

数学实验 用MATLAB求解多元函数微积分问题 202

模块7 微分方程 206

7.1 微分方程的概念 206

7.2 一阶微分方程 210

7.3 二阶常系数线性微分方程 219

数学实验 用MATLAB求解微分方程 228

模块8 级数 230

8.1 常数项级数 230

8.2 常数项级数收敛性判别法 237

8.3 幂级数 244

8.4 傅里叶级数 254

数学实验 用MATLAB求级数的和、泰勒级数 264

附录1 MATLAB常用函数表 266

附录2 部分数学词汇汉英对照 267

附录3 本书出现的部分数学家简介 268

附录4 初等数学常用公式 270

附录5 能力训练答案或提示 276

参考书目 294