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上册目录 1

第一章 场论和张量初步 1

（A）场论 1

1.1 场的定义及分类 1

1.2 场的几何表示 2

1.3 梯度——标量场不均匀性的量度 4

1.4 矢量a通过S面的通量．矢量a的散度．奥高定理 11

1.5 无源场及其性质 14

1.6 矢量a沿回线的环量．矢量a的旋度．斯托克斯定理 15

1.7 无旋场及其性质 18

1.8 基本运算公式 19

1.9 哈密顿算子 22

1.10 张量表示法 29

1.11 梯度．散度．旋度．拉普拉斯算子在曲线坐标系中的表达式 32

1.12 曲线坐标系中单位矢量对坐标的偏导数及其应用 41

习题一 48

（B）张量初步 52

1.13 张量的定义 53

1.14 张量的代数运算 56

1.15 张量识别定理 58

1.16 二阶张量 59

1.17 二阶反对称张量的性质 63

1.18 二阶对称张量的性质 64

1.19 张量的微分运算 70

1.20 各向同性张量 71

习题二 77

第二章 流体力学的基本概念 81

2.1 流体力学的研究对象．研究方法及其应用 81

2.2 连续介质假设 84

2.3 流体的性质及分类 88

2.4 描写流体运动的两种方法——拉格朗日方法和欧拉方法 91

2.5 轨迹和流线 100

2.6 速度分解定理 106

2.7 变形速度张量 110

2.8 涡旋运动的基本概念 121

2.9 流体运动的分类 126

2.10 质量力和面力．应力张量 127

2.11 理想流体和静止流体的应力张量 133

2.12 物质积分的随体导数 135

习题 138

第三章 流体力学基本方程组 145

3.1 连续性方程 145

3.2 运动方程 151

3.3 能量方程 156

3.4 本构方程 161

3.5 状态方程．内能及熵的表达式 171

3.6 流体力学基本方程组 180

3.7 初始条件和边界条件 193

习题 199

第四章 流体的涡旋运动 205

4.1 引言 205

4.2 涡旋的运动学性质 206

4.3 亥姆霍兹方程 207

4.4 凯尔文定理 211

4.5 涡旋不生不灭定理（拉格朗日定理） 213

4.6 涡线及涡管强度保持定理（亥姆霍兹定理） 214

4.7 流体不正压及外力无势时涡旋的产生 218

4.8 粘性流体中涡旋的扩散性 221

4.9 涡旋场和散度场所感应的速度场 223

4.10 直线涡丝．圆形涡丝．涡层 231

习题 239

第五章 流体静力学 246

5.1 基本方程组．自由面的形状．外力限制条件 246

5.2 液体静力学规律 248

5.3 阿基米德定律．平面壁上和曲面壁上的压力 250

5.4 气体的平衡．国际标准大气 255

5.5 气状星球的平衡 258

5.6 旋转液体的平衡 260

习题 261

第六章 伯努利积分和动量定理 267

6.1 伯努利积分和拉格朗日积分 267

6.2 伯努利积分和拉格朗日积分的应用 276

6.3 动量定理．动量矩定理及其应用 285

习题 298

习题答案 306