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1.1 抛体运动 1

第一章 原子物理和旧量子论 1

1.2 两个自由粒子的动能 2

1.3 哑铃旋转 2

1.4 谐振子 3

1.5 Thomson原子 4

1.6 弹性棒的振动 6

1.7 行星式运动 7

1.8 两个振动质点 8

1.9 振子的平均能量 9

1.10 一维中的模式计算 10

1.11 三维中的模式计算 11

1.13 Wien位移定律，λ最大 12

1.12 SLefan—Boltzmann定律 12

1.14 Einstein晶体的Cv 13

1.15 两个能级体系的Cv 14

1.16 光电效应 14

1.17 Bohr原子 15

1.18 氢原子光谱 16

1.19 折合质量校正 16

1.20 电子偶素 17

1.21 H和D的光谱 17

1.22 地球—太阳体系的量子化 18

1.23 万有引力下的Bohr原子 18

1.24 哑铃的Wilson-Sommerfeld处理 18

1.25 谐振子的Wilson—Sommerfeld处理 19

1.27 de Broglie波长的计算 20

1.26 跳动球的Wilson-Sommerfeld处理 20

1.28 氦为晶格所衍射 21

附加题 21

1.29 直线型三原子分子 21

1.30 Wien位移定律，ν最大 22

1.31 星体的温度测定 22

1.32 平衡时E>Eo的振子的分数 22

1.33 在光电效应中电子的最大动能 22

1.34 各种单位下的△E 22

1.35 He+，Li2+和Be3+的电离势 23

1.36 势箱的Wilson-Sommerfeld处理 23

第二章 波和叠加 25

2.1 双(狭)缝实验 25

2.2 单(狭)缝实验 26

2.3 波包 27

2.4 (波)群速度 28

2.5 展开系数 29

2.6 投影算子 29

2.7 Fourier系数 30

2.8 系数的最小二乘方确定 30

2.9 周期变为2L 31

2.10 区间为α所改变 32

2.11 ψ(x)的展开：当-L

2.12 ψ(x)=1-X2在-1到+1区间的展开 33

2.13 重复矩形脉冲的复级数 33

2.14 从级数导出Fourier变换 34

2.15 矩形脉冲的Fourier变换 35

2.17 Lorentz函数的Fourier变换 36

2.18 Gauss束的ΔxΔp 36

2.16 eikox(-d／2≤x≤+d／2)的Fourier变换 36

2.19 形如eikox的有限波的ΔxΔp 37

2.20 经典波动方程推导 38

2.21 Helmholtz方程 39

2.22 时间无关Schr？dinger方程 39

2.23 相速度和群速度的关系 40

2.24 证明具有静止质量的粒子的相速度大于c 40

附加题 41

2.25 正交归一集合 41

2.26 复Fourier级数 41

2.32 三维复Fourier级数 42

2.31 形为eiWot的有限波的ΔEΔt 42

2.30 Gauss函数的Fourier变换 42

2.29 指数函数的Fourier变换 42

2.28 Fourier余弦和正弦变换公式 42

2.27 重复脉冲的展开 42

2.33 证明群速度等于粒子速度 43

2.34 二维空间的某投影算子 43

2.35 Schmidt正交化方法 43

第三章 量子力学的假设和公式 45

3.1 品优函数的检查 45

3.2 d2／dx2的本征函数 45

3.3 线性算符的性质 46

3.4 证明-iha／ax是Hermite的 47

3.5 证明Hermite算子具有实体征函数 47

3.6 证明Hermite算子具有正交本征函数(非简并情况下) 48

3.7 正交本征函数的造出 48

3.9 证明当[R，P]＝0时存在共同本征函数 50

3.8 证明共同本征函数意味着[R，P]＝0 50

3.10 观测到变量q的几率 51

3.11 Poisson方括的性质 51

3.12 Poisson方括和换位子的比值 52

3.13 坐标表象和动量表象 53

3.14 简单的换位算符的计算 53

3.15 动量本征函数的确定 54

3.16 在坐标表象中多粒子的Hamilton 55

3.17 ?=-d2／x2+x2的本征函数 56

3.18 氢原子的本征函数 57

3.19 箱中粒子问题的<｜ΔxΔp｜>的计算 57

3.20 谐振子的ΔxΔp的计算 57

3.21 Virial定理的证明 58

3.22 Virial定理用于Vocrn的体系 59

3.23 ψ(x，t)随时间的演变 60

3.24 振子的时间演变 61

附加题 62

3.25 线性无关函数的构成 62

3.26 换位子的性质 62

3.27 经典力学变量F(q，p；t)对时间的导数 62

3.23 一些简单的Poisson方括的计算 62

3.29 恒定势能对本征函数的影响 62

第四章 波动力学中简单精确求解的问题 63

4.1 一维自由粒子 63

4.2 一维几率流 65

4.3 du／dx的连续性 65

4.4 一维梯势引起的散射 66

4.5 对称的(矩形)排斥势引起的散射 67

4.6 具有无限壁的势箱的束缚态 69

4.7 具有有限壁势箱的束缚态 70

4.8 不连续的两个势阱的束缚态 72

4.9 谐振子的经典处理 74

4.10 谐振子的能量和本征函数 75

4.11 谐振子的几率密度 77

4.12 Hermite多项式的生成函数和xnm的推导 78

4.13 势能V=e2／x，当x≥0：V＝∞，当X<0 80

4.14 跳动着的粒子 82

4.15 哑铃转子 83

4.16 圆柱形阱 85

4.17 一维势箱的动量几率分布 87

4.18 具有无限壁的箱中粒子的ψ的时间演变 87

4.19 具有ψ(X，0)=(ul+u2)／√2的势箱 88

4.21 非对称势引起的散射 89

4.20 三维运动中的几率 89

附加题 89

4.22 原点处在中心的一维势箱 90

4.23 非对称势的束缚态 90

4.24 三维势箱 90

4.25 三维箱中电子的态数 90

4.26 三维谐振子 91

4.27 刚性转子与时间的关系 91

4.28 双阱问题中的隧道 91

4.29 谐振子的无因次变量 91

4.30 算子？和？+ 91

4.31 谐振子的算子解法 92

4.32 由谐振子的算子方法求uo 92

4.33 运用(？+)nuo求谐振子的un 92

5.2 转(力)矩和角动量 93

第五章 角动量 93

5.1 经典角动量的定义 93

5.2 球极坐标中的Lα 94

5.4 球极坐标中的＾L±和＾L2 95

5.5 L2和▽2的关系 96

5.6 曲线坐标理论的应用 97

5.7 L×L＝IL的推导 99

5.8 证明［＾J2，＾JZ］＝0 99

5.9 ＾JZ，＾J2与＾J±的换位算子 99

5.10 (J±，ujm)的本征值 100

5.11 σ±的确定 100

5.12 ＾L2，＾L2等的矩阵 101

5.13 ＾J2，＾JZ等的矩阵(对于j=1／2的体系) 103

5.14 Jx的对角化 104

5.15 方程＾L2Ylm＝l(l÷1)Ylm中的变量分离 105

5.16 转动算符＾R(＾n，θ) 105

5.17 证明当[＾?，＾R]＝0时，[＾?，＾Jna]＝0 106

5.18 d1／2mm1的推导 107

5.19 Pauli自旋矩阵的性质 107

5.20 证明＾J=＾Jl+＾J2是角动量算符 108

5.21 证明除非m1+m2＝m，必有c(j1j2j，m1m2m)=0 109

5.22 ＾J2和＾Jz的本征函数(对于j1＝j2＝1／2的耦合体系) 109

5.23 证明j最小＝｜j1-j2｜ 111

5.24 投影算子σs4 111

5.25 三电子体系的自旋函数 112

5.26 d1／2mm 的对角化 114

5.27 向量耦合系数表的使用 115

5.28

附加题 116

5.29 运用L+生成y2m(θ，φ)集 117

5.30 Pl1-l(θ)的确定 117

5.31 Y5±5的确定 117

5.32 证明S＝exp(i？)是么正算子 117

5.33 对于j1＝1，j2＝1的向量耦合系数 117

5.34 R矩阵的对角化 118

5.35 关于Pauli自旋矩阵的恒等式 118

5.36 Pauli自旋矩阵σy的对角化 118

第六章 微扰和变分理论 121

6.1 在Rayleigh—Schr？dinger微扰理论中的一级波函数 121

6.2 在Rayleigh—Schr？dinger微扰理论中的二级能量 121

6.3 两个能级体系的精确能量 122

6.4 具有微扰?=e?x的势箱 123

6.5 具有恒定阶梯微扰的势箱 124

6.6 具有? ＝ax4的谐振子的微扰处理 125

6.7 具有? ＝ax3的谐振子的微扰处理 126

6.8 具有? ＝e?x的谐振子的微扰处理 127

6.9 具有? ＝e?x的谐振子的精确解 127

6.10 具有? ＝axy二维谐振子的微扰处理 128

6.11 具有? ＝+e?z和+b?xy*的立方箱的微扰处理 129

6.12 某3×3矩阵的微扰处理 131

6.13 某简并的3×3矩阵的微扰处理 132

6.14 运用u＝Nexp(-cx2)对谐振子进行变分处理 133

6.15 运用u＝Aexp(-Cr2)对氢原子进行变分处理 134

6.16 运用u＝c1(1-x2)+co(1-x4)对势箱进行变分处理 135

6.17 两能级体系的久期方程 136

6.]8 具有? =ax4的谐振子的变分处理 137

6.20 电场中电偶极矩的微扰处理 139

6.19 电场中永久电偶极矩的能量 139

6.2l 三级能量 140

附加题 141

6.22 具有恒定阶梯微扰的势箱 141

6.23 具有三角(形)微扰的势箱 141

6.24 运用u＝Ax(a2-x2)对势箱进行变分处理 141

6.25 具有? ＝bx2的二维势箱的微扰处理 141

6.26 2×2矩阵的微扰处理 142

6.27 运用u=Aexp(-cr)对氢原子进行变分处理 142

6.28 运用u＝Arexp(-br)对氢原子进行变分处理 142

6.29 具有＾? =axy的二维振子的能级分裂 142

6.30 具有三角微扰的势箱 142

6.31 四级能量 142

6.32 第n态的电偶极矩 143

7.1 质心方程的分离 144

第七章 类氢原子 144

7.2 变量的分离 145

7.3 球形箱问题 146

7.4 P(r)=rR(r)方程的有效势 147

7.5 P(r)方程的渐近解 147

7.6 P(r)展开式中系数的递推公式 148

7.7 能量本征值的确定 149

7.8 P(r)与联属Laguerce函数的关系 149

7.9 Rnl的归一化 150

7.10 关于-rnlm的方程 151

7.11 关于(r-2)nlm的方程 152

7.12 考察ψnlm求量子数 153

7.13 Schrodinger的算符方法：径向方程的变换 154

7.14 Schrodinger的算符方法：对于n的升、降算符 155

7.15 Schr？dinger的算符方法：本征值的确定 156

7.16 Uns？1d原理的推导 157

7.17 二维氢原子 157

7.18 极化能 159

7.19 运用ls和2pz函数的极化率的变分处理 160

7.20 ＾L2，＾S2，＾LZ,＾SZ，＾J2，＾JZ，与(＾?ο+ζ＾L·＾S)的换位算符 161

7.21 Lande?间隔规则 162

7.22 旋-轨耦合常数ζ(nl)的估算 163

7.23 反常Zeeman效应：弱场情形 163

7.24 反常Zeeman效应：中强场情形 164

7.25 p电子的Zeeman分裂 165

7.26 一级相对论的校正 166

7.28 抗磁矩 167

7.27 核的有限空间范围的校正 167

附加题 168

7.29 r的最可几值 168

7.30 关于(r-1)nlm?的方程 168

7.31 关于(rq)nlm?的Kramer递推公式 168

7.32 对于ψ200计算r<4α0的几率 168

7.33 ＾LZ和＾L2Z对2p函数的作用 168

7.34 极化率的微扰处理 168

7.35 的估算 169

7.36 运用(c1+c2z)u1，进行极化的变分处理 169

7.37 氢原子第一激发态中的Stark效应 169

7.38 Paschen-Back效应 169

7.39 关于2p电子的反常Zeeman效应 169

7.40 -2／r微扰 169

7.42 的直接估算 170

7.4l 极化的精确一级处理 170

8.1 r-112的展开 172

第八章 原子的电子结构 172

8.2 运用展开式计算 173

8.3 He的变分处理 174

8.4 He的Z有效对r作图 175

8.5 He的激发态 176

8.6 ls2s组态的反对称波函数 177

8.7 “反称化算符” 178

8.8 运用积分J和K表示的Li的能量 179

8.9 应用Condon-Slater规则计算Li的能量 180

8.10 关于ls2s3s组态的能量计算 181

8.11 关于sp的Russell-Saunders谱项 182

8.12 两个p电子的状态数 182

3.14 关于p2的Russell-Saunders谱项 183

8.13 关于npn p的Russell-Saunders谱项 183

S.15 关于p3的Russell-Saunders谱项 184

8.16 关于d9的Russell-Saunders谱项 184

8.17 Hund规则和基态谱项 185

8.18 sp的本征函数 185

8.19 关于(2p)2的谱项的能量 186

8.20 p3的Zeeman效应 187

8.21 He的磁化率 187

8.22 H原子之间的偶极相互作用 188

8.23 van der Waal力的微扰处理 189

8.29 关于f2的Russell-Saunders谱项 190

8.28 关于d2的Russell-Saunders谱项 190

8.27 关于d电子的状态数 190

8.26 运用Condon-Slater规则求Be的能量 190

8.25 He的一级微扰处理 190

8.24 通过静电论证计算 190

附加题 190

8.30 p2组态的1D各态的本征函数 191

8.31 基态谱项 191

8.32 线性振子之间的van der Waal力 191

8.33 关于(2p)3的各谱项的能量 191

第九章 分子的电子结构 192

9.1 Born-Oppenheimer近似 192

9.2 H+2的简单MO*处理 193

9.3 关于H+2的积分计算 194

9.4 关于H2的空间和自旋函数 195

9.5 H2的简单MO处理 196

9.7 异核双原子分子的偶极矩函数 198

9.6 当R→∞时H2的能量 198

9.8 行列式波函数的电子密度 199

9.9 运用Slater行列式求能量表示式 200

9.10 Koopmans定理 201

9.11 不相交规则 201

9.12 烯丙基的H？ckel MO处理(不使用对称性) 202

9.13 烯丙基的Huckel MO处理(运用对称性) 203

9.14 亚甲环丙烯的Huckel MO处理 204

9.15 环丙烯基的Huckel MO处理 205

9.16 苯的Huckel MO处理 207

9.17 吡嗪的Huckel MO处理 208

9.18 sp2杂化轨道的造出 210

9.19 根据Virial定理作和对R的图 212

9.23 H2的Heitler—London处理 213

9.22 计算H+2的〈uA｜2r-1A｜uB〉 213

9.20 关于化学键的方井模型 213

附加题 213

9.21 证明Born-Oppenheimer近似下的能量是分子能量的低限 213

9.24 以α表示H+2：能量(粗略估算H+2问题) 214

9.25 关于H2：MO和VB**两种理论计算电子密度 214

9.26 顺式丁二烯的Huckel MO处理 214

9.27 萘的Huckel MO处理 215

9.30 sp杂化轨道的造出 216

9.31 运用对于HAB的Cusachs近似处理H2 216

11.1 具有V(r)=K(r-re)2／2的双原子分子的振动 216

9.29 H3的包括重叠的MO处理 216

9.28 用电荷密度和键序表示的π电子能量 216

9.32 关于H原子的δ函数模型 217

9.33 关于H+2分子的δ函数模型 217

10.2 Fermi’s Golden规则 219

10.1 关于am(t)的一级方程 219

第十章 辐射和物质 219

10.3 外场中粒子的Lagrange函数 220

10.4 辐射场中粒子的经典Hamilton 221

10.6 A·▽的矩阵元 222

10.5 电磁场中粒子的Hamiton算子 222

10.7 电偶极跃迁几率 223

10.8 简并的二态体系的精确解 224

10.9 共振条件下自旋为1／2的粒子的精确解 225

10.10 两态体系的微扰处理 226

l0.11 双原子分子的转动选择定则 226

10.12 l←0振动跃迁的跃迁速率 227

10.13 振子强度 227

10.14 衰变常数和寿命 228

10.15 磁偶极和电四极跃迁 229

10.16 极化率对频率的依赖关系(量子处理) 230

10.17 Doppler增宽 231

附加题 231

10.18 Einstein系数 231

10.19 时间相关跃迁速率 232

10.20 势箱中电子的跃迁几率 232

10.21 Franek-Condon原理 232

10.22 测不准性Δdt和寿命τ之间的关系 233

10.23 极化率对频率的依赖关系(经典处理) 233

10.24 瞬变电场中的氢原子 233

10.25 三个能级体系激光器 233

10.29 Franek-Condon因子的计算(re=r e，k≠k ) 234

10.27 Legendre多项式的递推公式 234

10.28 转动和振动选择定则 234

10.26 I(ω)和μ的相关函数之间的关系 234

10.30 Franck-Condon因子的计算(re=r e，k≠k ) 235

第十一章 分子光谱学 236

11.2 角动量为零的Morse势 237

11.3 当V(x)=ax2+bx3+cx4时推导ωexe 238

11.4 HC=CH的转—振光谱 239

11.5 从Morse解导出De=ω2e／4ωexe 239

11.6 非谐振子的(0→2)和(0→1)跃迁的相对强度 240

11.7 对称陀螺转子的转动惯量 241

11.8 主转动惯量的确定 241

11.10 NH3的转动能级 243

11.9 对称陀螺分子的E(J，K)的推导 243

11.11 具有V＝(V0／2)(1-COS3φ)的受阻转子的本征值 244

11.12 C3转子的隧道劈裂 245

11.13 C3转于的时间演变 246

11.14 NH3的振动的对称性 247

11.15 CO2的振动的对称性 248

11.16 C2H4的电子跃迁(只讨论π电子) 249

11.17 苯的电子基态的对称性 250

11.18 苯阴离子的电子跃迁 251

11.19 具有偶极耦合自旋体系的本征值 252

11.20 具有偶极耦合自旋体系的NMR强度 253

11.2l 切变作用 254

11.22 氢原子的零场ESR 254

11.23 芳香族自由基的ESR 256

11.24 甲基的结构 257

11.25 ESR光谱中的二级结构 258

11.26 对称转子的Stark移动 259

11.27 核的四极共振 260

11.28 谐连原子的发射 260

附加题 261

11.29 具有角动量的Morse势 261

11.30 HCl的Morse参数 261

11.31 关于V(x)=-Ax2+Bx4(A，B>0)的势垒高度和频率 262

11.32 对于Rydberg势求ωe和ωexe 262

11.33 CH3Cl的转动能级 262

11.34 惯量椭球的方程 262

11.40 转动能级的集居数 263

11.39 苯的二重激发电子态 263

11.38 CHaCI的二重激发振动 263

11.37 H202中振动的对称性 263

11.36 N2O4中振动的对称性 263

11.35 CH2Br2中振动的对称性 263

11.41 对于非简并J态证明〈μx〉=0 264

11.42 关于吸收的自由电子模型 264

11.43 当I2=(I1+I2)2是对角线的偶极耦合自旋体系 264

11.44 高分辨NMR中的AB问题 264

11.45 关于AB体系NMR光谱中的强度 265

11.46 具有四极矩的转子 265

11.47 ESR中的选择定则 265

11.48 甲基的ESR光谱 265

11.49 Fues势 266

12.1 固定中心引起的经典散射 269

第十二章 散射理论 269

12.2 质心系中的速度 270

12.3 相对速度系和实验室系中散射角之间的关系 271

12.4 实验室系和质心系中的微分散射截面 272

12.5 微分散射截面和散射辐之间的关系 273

12.6 入射波和散射波之间的干涉效应 274

12.7 关于部分波辐的Schrodinger方程 274

12.8 关于散射辐f(θ)的部分波展开式 275

12.9 用相移δｌ表示的总散射截面方程 276

12.10 Schr？dinger方程的渐近解和相移 276

12.11 球形方阱势引起的低能散射 277

12.12 “硬球”造成的低能散射 279

12.13 由球形势垒引起的E→O的散射的σ图 279

12.14 自由粒子的Green函数 280

12.17 一级Born近似 281

12.16 散射辐的积分方程 281

12.15 散射方程的形式解 281

12.18 对于中心势，在Born近似下的散射方程 282

12.19 Gauss势引起的散射 283

12.20 当存在非弹性散射时的弹性散射辐 283

12.2l 非弹性散射的截面 283

12.22 非弹性度和光学定理 284

附加题 285

12.23 二体碰撞中的动能转移 285

12.24 用Legendre函数表示exp(ikz)的展开 285

12.25 光学定理 285

12.31 全吸收球的截面 286

12.30 当非弹性性极大时的弹性和非弹性截面 286

12.29 弹性截面的展开式 286

12.28 关于球形方阱的Born近似 286

12.27 由屏蔽Coulomb势引起的散射 286

12.26 由推斥势垒引起的低能散射 286

附录 287

一 单位和基本常数 287

二 向量公式 289

三 Hermite微分方程 291

四 Legendre多项式和球谐函数 293

五 曲线坐标 295

六 变换和对角化 298

七 氢原子的波函数和能量 300

八 特征标表的使用 302

九 Maxwell方程式 314

十 常用的积分 316

参考书目 317