数学分析新讲 第3册pdf电子书版本下载

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第五篇 曲线、曲面与微积分 8

第十四章 微分学的几何应用 8

1 曲线的切线与曲面的切平面 8

2 曲线的曲率与挠率，弗雷奈公式 12

3 曲面的第一与第二基本形式 26

第十五章 第一型曲线积分与第一型曲面积分 32

1 第一型曲线积分 32

2 曲面面积与第一型曲面积分 39

第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分 55

1 第二型曲线积分 55

2 曲面的定向与第二型曲面积分 65

3 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式 83

4 微分形式 102

5 布劳沃尔不动点定理 111

6 曲线积分与路径无关的条件 120

7 恰当微分方程与积分因子 144

第十七章 场论介绍 155

1 数量场的方向导数与梯度 155

2 向量场的通量与散度 157

3 方向旋量与旋度 160

4 场论公式举例 162

5 保守场与势函数 163

附录 正交曲线坐标系中的场论计算 165

第六篇 级数与含参变元的积分 177

第十八章 数项级数 177

1 概说 177

2 正项级数 180

3 上、下极限的应用 201

4 任意项级数 210

5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 221

附录 关于级数乘法的进一步讨论 231

6 无穷乘积 236

第十九章 函数序列与函数级数 242

1 概说 242

2 一致收敛性 244

3 极限函数的分析性质 257

4 幂级数 265

附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况 274

5 用多项式逼近连续函数 275

附录Ⅰ 维尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦证明 281

附录Ⅱ 斯通-维尔斯特拉斯定理 286

6 微分方程解的存在定理 294

7 两个著名的例子 300

第二十章 傅里叶级数 308

1 概说 308

2 正交函数系，贝塞尔不等式 313

3 傅里叶级数的逐点收敛性 320

4 均方收敛性与帕塞瓦等式，等周问题 344

5 周期为2?的傅里叶级数，弦的自由振动 363

6 傅里叶级数的复数形式，傅里叶积分简介 371

第二十一章 含参变元的积分 379

1 含参变元的常义积分 379

2 关于一致收敛性的讨论 387

3 含参变元的广义积分 392

4 Г函数与B函数 415

5 含参变元的积分与函数逼近问题 432

后记 440