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前言 1

预备知识 1

1 幂级数(Maclaurin-Taylor级数) 1

2 级数的收敛性 3

3 二阶齐次线性常微分方程 6

4 Г函数(第二类Euler积分) 8

5 В函数(第一类Euler积分) 10

6 Cauchy积分公式 11

第一章 常微分方程的幂级数解法和特殊函数的引入 12

1 方程的常点与奇点 12

2 Frobenius-Fuchs定理 17

3 常点邻域内方程的幂级数解 21

4 正则奇点邻域内方程的正则解 52

5 非正则奇点邻域的正则形式解 99

6 特殊函数的分类 101

习题 102

第二章 Fuchs型方程和Riemann P符号及其变换 107

1 Fuchs型方程 107

2 Ricmann P符号及其变换 118

3 超比方程的其它解用超比函数表示 131

4 广义超比函数 138

5 两个自变量的超比函数--Appell函数 140

6 级数求和变量的代换 142

习题 144

第三章 常微分方程的本征值问题 149

1 问题的提出与本征值问题的概念 149

2 一般带参数λ的方程化为S-L型 151

3 S-L型方程常用的几个条件 163

4 S-L型方程本征值问题的基本定理 165

5 S-L型方程本征值问题的自伴性 174

6 S-L型方程本征值问题的求解 177

习题 229

1 Legendre多项式 231

第四章 Legendre函数(球函数) 231

2 连带Legendre函数 262

3 球谐函数 282

4 旋转椭球波函数 293

5 Hough函数 298

习题 308

第五章 Tschebyscheff函数 314

1 Tschebyscheff多项式 314

2 第二类Tschebyscheff函数 331

3 第二类Tschebyscheff多项式 346

习题 360

1 Hermite多项式 362

第六章 Hermite函数 362

2 Weber-Hermite函数 383

3 Weber函数(抛物线柱函数) 388

习题 399

第七章 Bessel函数(柱函数) 403

1 Bessel函数 403

2 变型Bessel函数 448

3 球Bessel函数 464

4 柱函数的应用 484

习题 500

1 超比(超几何)函数(Gauss函数) 509

第八章 超比函数和合流超比函数 509

2 合流超比(超几何)函数(Kummer函数) 537

3 Whittaker函数 551

4 应用 560

习题 563

第九章 Laguerre函数 571

1 Sonine多项式(广义Laguerre多项式) 571

2 Laguerre多项式 585

3 连带Laguerre多项式 590

习题 599

1 超比多项式和Jacobi多项式 603

第十章 超球函数 603

2 广义超球多项式和超球多项式 621

3 Gegenbauer多项式 632

习题 650

第十一章 椭圆函数 656

1 椭圆积分 656

2 Jacobi椭圆函数 690

3 Weierstrass椭圆函数 745

习题 749

1 Mathieu方程 760

第十二章 Mathieu函数 760

2 基本解 761

3 Floguet解 765

4 周期解--本征值问题 768

5 Mathieu函数 771

6 λ(q)，А(q)和В(q)的确定 775

7 稳定解与不稳定解 781

8 λ>>q>0时Mathieu方程的近似解 782

9 变型Mathieu方程 784

10 Hill方程 785

习题 786

参考书目 789