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第一章 一阶方程 1

1. 引言 1

2. 例 1

3. 一个简单方程的解析解与近似方法 4

习题 9

4. 拟线性方程 10

5. 拟线性方程的Cauchy问题 12

6. 例 16

习题 21

7. 关于二元函数的一般一阶方程 22

8. Cauchy问题 28

9. 用包络生成解 33

习题 35

第二章 二阶方程：关于二元函数的双曲型方程 37

1. 线性和拟线性二阶方程的特征 37

2. 奇异性的传播 39

3. 线性二阶方程 42

习题 44

4. 一维波动方程 45

习题 50

5. 一阶方程组 52

习题 58

6. 拟线性方程组与简单波 59

习题 60

1 L.Schwartz的记号 61

第三章 特征流形与Cauchy问题 61

习题 62

2. Cauchy问题 63

习题 69

3. 实解析函数与Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理 69

(a)多重无穷级数 69

习题 71

(b)实解析函数 73

习题 75

(c)解析函数与实解析函数 80

习题 82

(d)Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理的证明 84

习题 89

4. Lagrange-Grean恒等式 91

5. Holmgren唯一性定理 92

习题 101

6. 分布解 102

习题 106

第四章 Laplacc方程 108

1. Green恒等式，基本解和Poisson方程 108

习题 116

2. 极值原理 119

习题 121

3. Dirichlet问题，Green函数和Poisson公式 122

习题 127

4. 用下调和函数证明Dirichlet问题解的存在性(“Perron方法”) 129

5. 用Hilbert空间方法解Diricblet问题 135

习题 135

习题 144

第五章 高维双曲型方程 146

1. n维空间中的波动方程 146

(a)球面平均法 146

习题 153

(b)Hadamard降维法 155

习题 156

(c)Duhamel原理和一般Cauchy问题 157

习题 162

(d)初边值问题(“混合”问题) 162

习题 165

(a)初值问题的标准形 167

2. 常系数高阶双曲型方程 167

习题 169

(b)用Fourier变换求解 169

习题 181

(c)用Fourier变换解混合问题 182

(d)平面波方法 184

习题 187

3. 对称双曲方程组 189

(a)基本的能量不等式 189

习题 197

(b)用有限差分方法证明解的存在性 201

习题 211

(c)用解析函数逼近的方法证明解的存在性(Schauder方法) 212

第六章 常系数高阶椭圆型方程 216

1. n为奇数时的基本解 217

习题 219

2. Dirichlet问题 222

习题 228

3. 关于Hilbert空间Hμo和Dirichlet问题边界值假设的进一步讨论 232

习题 235

第七章 抛物型方程 242

1. 热传导方程 242

(a)初值问题 242

习题 250

(b)极值原理，唯一性和正则性 252

(c)混合问题 258

习题 258

习题 260

(d)非负解 261

习题 266

2. 一般的二阶线性抛物型方程的初值问题 266

(a)有限差分法和极值原理 266

(b)初值问题解的存在性 271

习题 274

第八章 关于无解的线性方程的H.Lewy的例 276

习题 280

参考文献 281

记号 283

索引 285