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第一章 准备知识 1

1.1. 经典Fourier分析中的某些基本事实 1

1.2. Hilbert空间理论中的某些有关事实 12

1.3. Calderón-Zygmund算子的端点空间有界性与L2有界性 28

第二章 多尺度分析与正交小波基的构造 47

2.1. 多尺度分析 47

2.2. 尺度函数与滤波函数的初等性质 55

2.3. L2(Rd)的2-jZd，平移不变闭子空间及其增加族 63

2.4. 正交小波基的构造 76

2.4.1. 尺度函数ψ(χ)使{ψ(χ-к)}к标准正交的条件 77

2.4.2. 小波函数{ψμ(χ)}μ？Ed-{0}的构造，矩阵扩充 83

2.4.3. 滤波函数mo(ε)的选取 102

2.4.4. 正交小波基的例子 115

第三章 双正交小波基与对偶小波框架 125

3.1. 双正交尺度函数对{ψ(χ)、？(χ)} 125

3.2. 两种矩阵扩充 137

3.3. 矩阵扩充与ψ(χ)，{(ψμ(χ)}μ？Ed-{0}的具体例子 149

3.4. 小波函数对{ψμ，？μ}，μ？Ed-{0}，的双正交性，双正交小波基 156

3.5. 对偶小波框架 168

3.6. 双正交小波基与MRA 194

4.1. 窗口Fourier分析 208

第四章 与Rd上小波分析有关的几个课题 208

4.2. 局部余弦(正弦)分析 217

4.3. 周期小波、区间上的小波 231

4.3.1. 周期小波的一般理论 231

4.3.2. 周期小波的例子 248

4.3.3. 区间上的小波 256

4.4. 小波包分析 263

第五章 小波分析的应用 286

5.1. Lebesgue空间与Sobolev空间的小波刻划 286

5.2. Hardy空间H1与BMO空间的小波刻划 300

5.3. H？lder空间的小波刻划 309

5.4. 周期小波应用于函数性质的研究 318

5.5. 关于数据序列的分解与重构的Mallat算法 325

5.6. 小波分析应用于数值分析 338

5.6.1. 小波分析与积分算子 338

5.6.2. 小波分析与微商算子 347

5.7. 小波分析应用于信号处理 352

5.7.1. 最好基的挑选 353

5.7.2. 函数局部光滑性的小波描述 359

符号 363

索引(拉丁字母排序) 365

索引(按中文笔划) 367

参考文献 368