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目录 1

第一章　基础知识 1

§1 预备知识 1

§2 线性空间，维数，基和坐标 3

§3 子空间的直和 14

§4 线性变换的矩阵表示 19

§5 欧氏空间和酉空间，正交矩阵 23

§6 线性映射 36

§7 关于矩阵秩的几条定理 38

习题 40

第二章　矩阵的特征值与Jordan标准形 47

§1 预备知识 47

§2 关于矩阵可对角化的一般定理 53

§3 几种常见的矩阵及其特征值和特征向量 58

§4 矩阵的Jordan标准形 72

§5 广义特征向量链，特征值的代数重数 84

和几何重数 84

§6 实矩阵的实Jordan标准形 88

§7 实对称及Hermite矩阵的瑞利商 90

§8 具有可交换性的简单矩阵及一类解耦问题 92

习题 101

第三章　向量和矩阵的范数 105

§1 向量的范数 105

§2 矩阵的范数 108

§3 特征值的估计 113

§4 矩阵的条件数 117

习题 122

§1 矩阵的Kronecker积 124

第四章　矩阵的微分 124

§2 向量和矩阵对标量的导数和积分 128

§3 标量、向量、矩阵对各种变量的导数 131

§4 复合标量函数的求导法则 148

习题 151

第五章　矩阵函数 154

§1 矩阵多项式 154

§2 矩阵的最小多项式 161

§3 用矩阵多项式定义的矩阵函数 164

§4 利用Jordan标准形求矩阵函数 168

§5 Sylvester插值公式，用分量矩阵计算 176

矩阵函数 176

§6 矩阵函数的一般性质 193

指数函数 197

§7 用矩阵幂级数定义的矩阵函数，矩阵 197

习题 221

第六章　矩阵方程 225

§1 常系数线性向量微分方程 225

§2 变系数线性向量微分方程，状态转移 236

矩阵 236

§3 几种常见的线性矩阵方程 254

§4 矩阵Riccati方程 265

习题 274

第七章　广义逆矩阵及其应用 278

§1 矩阵的满秩分解 278

§2 广义逆矩阵的分类，A-的性质 284

§3 Moore-Penrose逆A+的性质和计算 288

§4 广义逆在解线性代数方程组中的应用 292

习题 298

参考文献 300