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第一篇 概率论基础 1

引言 1

第一章 随机事件与概率 4

1 随机试验 4

2 样本空间与随机事件 5

习题1.1 10

3 概率与频率 10

4 事件间的关系与运算 13

习题1.2 23

5 概率的可加性及其它性质 25

习题1.3 28

6 古典概型(Ⅰ) 30

7 古典概型(Ⅱ) 38

习题1.4 44

8 几何概型 46

习题1.5 50

9 条件概率与乘法公式 51

习题1.6 55

10 事件的独立性 56

习题1.7 63

11 全概率公式与贝叶斯公式 64

习题1.8 71

12 n重贝努里概型 72

习题1.9 76

13 概率空间 77

小结 80

第二章 随机变量及其分布 82

1 随机变量与分布函数 82

习题2.1 90

2 离散型随机变量与分布列 91

习题2.2 102

3 连续型随机变量与分布密度 104

习题2.3 114

4 单个随机变量的函数的分布 116

习题2.4 122

小结 123

第三章 随机向量 125

1 二维随机向量的联合分布与边沿分布 126

2 条件分布 140

习题3.1 145

3 两个随机变量的独立性 147

习题3.2 152

4 两个随机变量的函数的分布 153

习题3.3 157

5 两个独立随机变量之和的分布 159

习题3.4 163

6 n维随机向量 163

习题3.5 171

7 数理统计中常用的几种分布及其背景 172

小结 176

第四章 数字特征与特征函数 178

1 离散型随机变量的数学期望与条件数学期望 178

习题4.1 186

2 连续型随机变量的数学期望与条件数学期望 187

习题4.2 193

3 随机变量的函数的数学期望与k阶矩 194

习题4.3 199

4 数学期望的简单性质 200

习题4.4 206

5 方差与车贝晓夫不等式 207

习题4.5 213

6 协方差与相关系数 214

7 随机向量的数字特征 219

习题4.6 223

8 特征函数 224

习题4.7 233

小结 234

第五章 大数定律与中心极限定理 236

1 大数定律 236

2 中心极限定理 242

习题5 249

小结 250

第二篇 数理统计 251

第六章 数理统计的基本概念 251

1 引言 251

2 总体(母体)与子样(样本) 252

3 样本分布函数与频率直方图 254

4 样本统计量及其分布 258

习题6 264

小结 265

第七章 参数估计 267

1 点估计 267

2 区间估计 285

习题7 291

小结 293

1 假设检验的基本思想与步骤 295

第八章 假设检验 295

2 未知参数的假设检验 300

3 关于分布的假设检验 320

4 质量控制 326

习题8 330

小结 332

第九章 方差分析与正交试验设计 333

1 正态变量二次型的分布 333

2 方差分析 340

3 正交试验设计及其方差分析 364

习题9 385

小结 389

第十章 回归分析 390

1 问题与模型 390

2 未知参数的估计 394

3 回归分析中的假设检验问题 413

4 利用回归方程进行预测与控制 422

5 可化为线性回归的非线性回归 429

习题10 437

小结 440

习题解答 441

索引 466

附表1 470

附表2 472

附表3 473

附表4 474

附表5 476

附表6 482

附表7 484

附表8 486