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第一章 基本概念 2

第一节 几个简单的实例 2

习题 8

习题1.1 8

第二节 一些常用的名词 9

习题1.2 13

第一章小结 14

第二章 初等积分法 16

第一节 变量分离的方程 16

习题2.1 23

第二节 一阶线性微分方程式 24

习题2.2 29

第三节 初等变换 31

习题2.3 38

第四节 恰当方程 39

第五节 积分因子 45

习题2.4 45

习题2.5 49

第六节 几个杂例 50

习题2.6 57

第二章小结 57

第三章 存在性与唯一性定理 58

第一节 微分方程的几何解释 58

习题3.1 64

第二节 比卡逐次逼近法 64

第三节 比卡存在定理 68

习题3.3 77

第四节 解对参数和实值的依赖关系 78

第三章小结 85

习题3.4 85

第四章 二阶微分方程式 87

第一节 降阶法 87

习题4.1 95

第二节 微分方程的线性 96

习题4.2 99

第三节 齐次线性微分方程化 100

习题4.3 108

第四节 常系数线性齐次微分方程式 109

习题4.4 114

第五节 非齐次的线性微分方程式 115

习题4.5 124

第四章小结 125

第五章 二阶线性微分方程的级数解法 127

第一节 幂级数复习 127

习题5.1 129

第二节 幂级数解法 130

习题5.2 137

第三节 勒让德多项式 138

习题5.3 143

第四节 广义幂级数解法 144

习题5.4 154

第五节 贝塞耳函数 155

习题5.5 164

第五章小结 165

第六章 拉普拉斯变换 168

第一节 拉普拉斯变换的定义 168

习题6.1 177

第二节 求解初值问题 178

习题6.2 183

第三节 含间断强迫函数的微分方程 183

习题6.3 190

第四节 狄拉克函数及其应用 191

习题6.4 193

第五节 卷积 196

第六章小结 201

第七章 边值问题 203

第一节 比较定理及其推论 203

习题7.1 209

第二节 边值问题的提法和特征值 209

习题7.2 216

第三节 特征函数系的正交性 217

习题7.3 224

第四节 一个非线性边值问题的特例 224

第七章小结 228

第八章 一阶线性微分方程组 230

第一节 微分方程组 230

习题8.1 238

第二节 消去法 238

习题8.2 242

第三节 齐次线性微分方程组 243

习题8.3 251

第四节 常系数齐次线性微分方程组 252

习题8.4 263

第五节 非齐次线性微分方程组 264

第八章小结 270

第一节 一些例题 271

第五章 第一积分与一阶偏微分方程式 271

习题9.1 277

第二节 第一积分的定义及其充要条件 277

习题9.2 283

第三节 第一积分的个数 284

第四节 一阶线性齐次偏微分方程式 286

习题9.4 290

第五节 一阶拟线性偏微分方程式 291

习题9.5 295

第六节 特征线方法 296

习题9.6 301

第九章小结 302