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译者前言 1

序言 1

第一章 绪论 1

1.1 初值问题 1

1.2 初值问题的实例 7

习题 37

第二章 基本理论 42

2.1 引言 42

2.2 解的存在性 49

2.3 解的延拓 53

2.4 解的唯一性 58

2.5 解关于参数的连续性 64

2.6 方程组 71

2.7 解关于参数的可微性 76

2.8 比较定理 79

2.9 复值方程组 83

习题 85

3.1 引言 91

第三章 线性方程组 91

3.2 线性齐次方程组与线性非齐次方程组 99

3.3 常系数线性方程组 112

3.4 周期系数线性方程组 126

3.5 n阶线性常微分方程 133

3.6 振动理论 143

习题 148

第四章 边值问题 157

4.1 引言 157

4.2 可分边界条件 164

4.3 特征值的渐近性态 168

4.4 非齐次问题 174

4.5 一般边值问题 183

习题 189

第五章 稳定性 193

5.1 记号 194

5.2 平衡点的概念 194

5.3 稳定性和有界性的定义 198

5.4 自治系统和周期系统的基本性质 204

5.5 线性系统 205

5.6 二阶线性系统 214

5.7 李雅普诺夫函数 221

5.8 李雅普诺夫稳定性与不稳定性结果：动力 229

5.9 主要的李雅普诺夫稳定性定理与不稳定性定理 232

5.10 再论线性系统 248

5.11 不变性定理 251

5.12 吸引域 261

5.13 逆定理 266

5.14 比较定理 271

5.15 应用：调节系统的绝对稳定性 276

习题 284

第六章 线性系统的摄动 294

6.1 引言 294

6.2 平衡点的稳定性 296

6.3 稳定流形 301

6.4 周期解的稳定性 311

6.5 渐近等价性 319

习题 326

7.1 引言 332

第七章 二维动力系统的周期解 332

7.2 庞卡莱-班狄克森定理 334

7.3 莱维森-史密斯定理 341

习题 345

第八章 一般系统的周期解 348

8.1 引言 349

8.2 非齐次线性系统 349

8.3 非线性周期系统的摄动 357

8.4 非线性自治系统的摄动 363

8.5 临界线性系统的摄动 365

8.6 线性部分临界的系统的稳定性 371

8.7 平均法 378

8.8 霍普分支 382

8.9 一个不存在性定理 385

习题 388

文献目录 394

书目提要 394

参考文献 395