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前言 1

第一章 线性空间与线性变换 1

§1．1 线性空间 1

§1．2 线性子空间 10

§1．3 内积空间 20

§1．4 线性变换 29

§1．5 特征值与特征向量 40

习题一 53

第二章 λ-矩阵与Jordan标准形 62

§2．1 λ-矩阵 62

§2．2 不变因子及初等因子 66

§2．3 Jordan标准形 76

§2．4 Cayley-Hamilton定理 最小多项式 89

习题二 96

第三章 矩阵分析及矩阵函数 101

§3．1 基本概念 101

§3．2 函数矩阵的微分和积分 103

§3．3 向量和矩阵的范数 112

§3．4 矩阵函数 131

习题三 158

第四章 矩阵微分方程 163

§4．1 线性定常系统的状态方程 163

§4．2 线性时变系统的状态方程 179

习题四 194

第五章 广义逆矩阵 198

§5．1 和相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵A- 199

§5．2 相容方程组的极小范数解和广义逆A-m 222

§5．3 矛盾方程组的最小二乘解和广义逆A-l 231

§5．4 线性方程组的极小最小二乘解和广义逆A? 241

习题五 247

附录一 矩阵乘积的秩 250

附录二 分块矩阵的逆 253

习题答案与提示 258

参考文献 277