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第一章 误差的来源和传播 1

1.1 数学准备知识 1

1.2 数在计算机中的表示法 9

1.3 误差的来源 11

1.4 误差的传播 16

1.5 数值分析中的稳定性 23

问题 28

第二章 非线性方程求根 31

2.1 简单的闭区间套法 34

2.2 割线法 38

2.3 Newton法 42

2.4 单点迭代法的一般理论 48

2.5 线性收敛序列的Aitken外推法 53

2.6 误差检验 57

2.7 重根的数值求值 59

2.8 Brent求根算法 64

2.9 多项式的根 67

2.10 Muller方法 73

2.11 非线性方程组 76

2.12 非线性方程组的Newton法 79

问题 83

3.1 多项式插值理论 89

第三章 插值理论 89

3.2 Newton差商 95

3.3 有限差分及定向插值公式 104

3.4 数据和向前差分的误差 108

3.5 插值误差的进一步结果 111

3.6 Hermite插值 115

3.7 分段多项式插值 119

问题 129

第四章 函数逼近 133

4.1 Weierstrass定理和Taylor定理 133

4.2 极小极大逼近问题 137

4.3 最小二乘逼近问题 139

4.4 正交多项式 142

4.5 最小二乘逼近问题(续) 150

4.6 Taylor级数的减缩 155

4.7 极小极大逼近 159

4.8 近似极小极大逼近 162

4.9 Remes算法 170

问题 172

第五章 数值积分 177

5.1 梯形公式和Simpson公式 179

5.2 Newton-Cotes积分公式 189

5.3 Gauss求积 194

5.4 Patterson方法 205

5.5 渐近误差公式和它们的应用 211

5.6 自适应数值积分法 225

5.7 奇异积分 230

问题 238

第六章 微分方程的数值方法 244

6.1 存在性、唯一性和稳定性理论 246

6.2 Euler方法 254

6.3 多步法 267

6.4 中点方法 272

6.5 梯形方法 278

6.6 一个低阶预报-校正算法 283

6.7 高阶多步法的推导 291

6.8 多步法的收敛性和稳定性理论 303

6.9 单步法和Runge-Kutta方法 317

问题 331

第七章 线性代数 336

7.1 向量空间、矩阵、线性方程组 336

7.2 特征值和矩阵的标准形 343

7.3 向量和矩阵的范数 351

7.4 收敛和扰动定理 360

问题 365

第八章 线性方程组的数值解 369

8.1 Gauss消元法 370

8.2 Gauss消元法中的选主元及按比例增减问题 376

8.3 Gauss消元法的变形 383

8.4 误差分析 389

8.5 残差校正方法 398

8.6 迭代方法 402

8.7 误差预估及加速方法 407

8.8 Poisson方程的数值解 411

问题 417

第九章 矩阵特征值问题 422

9.1 特征值定位、误差和稳定性的一些结果 423

9.2 幂法 436

9.3 使用Householder矩阵的正交变换 442

9.4 对称三对角矩阵的特征值 452

9.5 QR方法 458

9.6 特征向量的计算与逆迭代法 467

问题 472

习题选解 478

参考文献 492