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第一章 弹性动力学概述 1

1.1 动力学问题的特征 1

1.2 波动解与振动解 2

1.3 弹性动力学的发展 3

第二章 波动与振动 6

2.1 波动及其分类 6

2.2 波动方程的建立 8

2.3 振子耦合与弹性体的振动 11

2.4 一维波动方程的D＇Alembert解 15

2.5 有界弦的波动解 20

2.6 有界弦的振动解 24

2.7 一维波动问题的特征线理论 29

第三章 弹性动力学的基本理论 38

3.1 笛卡儿张量 38

3.2 运动和变形的描述 44

3.3 应变张量 47

3.4 质量守恒定律 51

3.5 动量定理及应力张量 53

3.6 能量守恒定律 57

3.7 间断条件 58

3.8 场方程的线性化 60

3.9 本构方程 62

3.10 位移表示的运动方程 64

3.11 初值－边值问题的分类及其解的唯一性 65

3.12 弹性动力学的Hamilton变分原理 67

3.13 弹性动力学的互易定理 69

第四章 无限均匀弹性介质中的波 72

4.1 矢量场的Helmholtz分解 72

4.2 波动方程的Lamè分解 73

4.3 一维平面波 75

4.4 三维平面波 80

4.5 球对称波与轴对称波 83

4.6 时间简谐体波Helmholtz方程 85

4.7 特征曲面与射线 87

4.8 Dirac广义函数 92

4.9 波动方程解的积分表示 93

4.10 推迟势弹性动力学的基本奇异解 98

4.11 依赖区域、决定区域和影响区域 101

4.12 二维波动问题 104

第五章 平面简谐波在交界面处的反射与折射 109

5.1 概述 109

5.2 P波和SV波从弹性半空间表面的反射 110

5.3 自由表面反射的几种特殊情形 117

5.4 Rayleigh面波 123

5.5 SH波从弹性半空间表面的反射 128

5.6 P波和SV波在两个弹性半空间交界面处的反射和折射 131

5.7 Stoneley波 136

5.8 SH波在交界面处的反射和折射 138

5.9 Love波 140

5.10 地震波的传播特征 147

5.11 SH波在圆柱形空腔上的散射 148

第六章 弹性波导的几何弥散效应 153

6.1 概述 153

6.2 波群与群速度 153

6.3 无限平板中平面应变波 161

6.4 无限平板中的SH波 168

6.5 无限长圆柱体中的波 169

6.6 轴对称扭转波的初值问题 178

第七章 积分变换、渐近展开及其在瞬态波动问题中的应用 184

7.1 积分变换法 184

7.2 渐近展开 190

7.3 经受均匀压力的球形空腔 196

7.4 经受均匀压力的圆柱形空腔 199

7.5 表面垂直线源的Lamb问题 203

7.6 垂直点源的Lamb问题 213

第八章 细杆及薄板的初等理论 219

8.1 杆中纵波的支配方程 219

8.2 初值－边值问题 221

8.3 在杆性质突变处的反射与透射 225

8.4 打桩过程中的应力波 227

8.5 层裂与痂片 230

8.6 两杆共轴撞击及弹性波的相互作用 232

8.7 刚体质量对杆的撞击 235

8.8 有限长杆的纵向振动 237

8.9 横向惯性效应 240

8.10 圆杆的扭转 244

8.11 Hopkinson-Korsky杆实验技术 245

8.12 Bernoulli-Euler梁中的波 248

8.13 Timoshenko梁理论 252

8.14 有限长梁的振动 254

8.15 无限平板中的纵波 260

8.16 薄板的横向振动 261

第九章 粘弹性介质中的波 270

9.1 概述 270

9.2 一维粘弹性介质的本构关系 270

9.3 复模量和复柔量能量的耗散 277

9.4 三维粘弹性介质的本构关系 281

9.5 初值－边值问题 283

9.6 粘弹性细杆中的应力波 285

9.7 特征线法解粘弹性杆中应力波的传播 290

9.8 三维平面简谐波 293

9.9 粘弹性Rayleigh面波 296

第十章 弹性动力学问题的有限元法 299

10.1 弹性动力学方程的本征函数解 299

10.2 弹性动力学问题的有限元法概述 302

10.3 单元运动方程的建立 303

10.4 总体运动方程的集合 307

10.5 本征值问题振型正交特性 308

10.6 Stodola法求解特征值问题 312

10.7 求实对称矩阵特征值的Jacobi方法 315

10.8 用子空间迭代法求解大型广义特征值问题 317

10.9 阻尼特性矩阵 319

10.10 振型迭加法求动力响应 322

10.11 逐步积分法直接解运动方程组 324

10.12 计算实例 327

10.13 有限元法解波的传播问题 327

第十一章 一维杆中非线性弹性波 332

11.1 概述 332

11.2 非线性弹性细杆中的纵波 332

11.3 激波 336

11.4 粘性效应与Burgers方程 339

11.5 非线性弹性杆中的孤波 341

附录 344