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第一篇 分析力学 1

第一章 完整系统动力学 3

1-1 完整系统和非完整系统 3

1-2 广义坐标 自由度 7

1-3 动力学普遍方程 10

1-4 第二类拉格朗日方程 11

1-5 拉格朗日方程的应用及举例 16

1-6 拉格朗日方程的初积分 26

1-7 耗散力与瑞利耗散函数 37

1-8 罗斯方程及罗斯能量积分 41

1-9 哈密顿正则方程 48

1-10 拉格朗日方程在工程技术中的两个应用 53

第二章 力学的变分原理 66

2-1 位形空间 相空间 67

2-2 坐标的变分变分问题 70

2-3 哈密顿原理 74

2-4 关于哈密顿原理的讨论 79

2-5 高斯原理 84

第三章 非完整系统动力学 91

3-1 罗斯方程 91

3-2 伪速度的概念 97

3-3 阿沛尔方程 100

3-4 凯恩方法 112

3-5 广义主动力与广义惯性力 122

3-6 凯恩方程举例 126

3-7 关于系统运动微分方程的讨论 136

习题 140

第四章 刚体运动学 153

4-1 应用解析方法描述刚体运动的概述 153

第二篇 刚体力学 153

4-2 方向余弦矩阵 154

4-3 连续转动的合成 有限角位移 157

4-4 欧拉位移定理 163

4-5 方向余弦矩阵与欧拉转动 164

4-6 刚体的微小角位移 170

4-7 描述刚体定点运动的几何方法 176

4-8 应用方向余弦矩阵解析地描述刚体的定点运动 角速度矩阵 180

4-9 关于角速度的概念赝矢量与极矢量 182

4-10 欧拉角及欧拉运动学方程 185

4-11 卡尔丹角及以卡尔丹角表达的运动学方程 189

4-12 欧拉参数及以欧拉参数解析地描述刚体的定点运动 193

4-13 罗德里格参数 199

4-14 刚体自由运动螺旋位移 203

4-15 刚体的螺旋运动瞬时螺旋轴 204

5-1 绕定点转动刚体的动量矩与动能 210

第五章 刚体动力学 210

5-2 惯量张量 214

5-3 惯量矩阵的移轴公式 217

5-4 惯量矩阵的转轴公式 223

5-5 惯性主轴与主转动惯量 224

5 6 惯性椭球能量椭球及动量矩椭球 232

5-7 欧拉动力学方程 234

5-8 刚体定点运动的欧拉情形 241

5-9 布安索关于欧拉情形的几何解释 247

5-10 刚体的自由规则进动陀螺力矩 252

5-11 刚体定点运动的拉格朗日情形 258

5-12 莱沙尔坐标系及欧拉动力学方程在莱沙尔坐标系的表达式 269

5-13 刚体自由运动的动力学方程 271

习题 277

第六章 罗伯逊－维滕伯格方法 291

6-1 引言 291

第三篇 多刚体系统动力学 291

6-2 图与多刚体系统的有向图 293

6-3 关联矩阵与通路矩阵 295

6-4 刚体的角速度和角加速度 300

6-5 刚体的质心速度与质心加速度 304

6-6 具有滑移铰系统中刚体的质心速度和质心加速度 313

6-7 刚体的动量矩定理 317

6-8 树形多刚体系统的动力学普遍方程 319

6-9 增广体的概念 321

6-10 具有转动铰的树形多刚体系统动力学方程 324

第七章 凯恩一休斯敦方法 339

7-1 凯恩方法中内力的广义主动力 339

7-2 休斯敦方法关于多刚体系统的数学描述 346

7-3 休斯敦方法中的角速度与角加速度的表达式 349

7-4 休斯敦方法中刚体质心速度与加速度的表达武 353

7-5 休斯敦方法的动力学方程 358

习题（略） 371

第四篇 变质量力学初步 374

第八章 变质量质点运动微分方程 374

8-1 变质量质点运动微分方程 374

8-2 齐奥尔科夫斯基第一问题 382

8-3 齐奥尔科夫斯基第二问题 386

8-4 多级火箭中的有关力学问题 393

第九章 变质量质点动力学普遍定理及变质量系统的拉格朗日方程 404

9-1 变质量质点的动量定理 404

9-2 变质量质点动量矩定理 410

9-3 变质量质点动能定理 414

9-4 变质量系统的拉格朗日方程 417

习题 422

10-1 平衡状态及平衡稳定性的定义 429

第十章 相平面法 429

第五篇 非线性振动及运动稳定性的理论基础 429

10-2 相平面相轨迹 432

10-3 奇点分析 435

10-4 保守系统相轨线的性质 445

10-5 带有参数的保守系统 451

10-6 耗散系统相轨线的性质 455

10-7 相轨线的作图法 460

10-8 庞加莱示性数 462

10-9 极限环 466

10-10 自激振动系统的性质 470

第十一章 运动稳定性的理论基础 477

11-1 关于运动稳定性的定义 478

11-2 李亚普诺夫υ函数 485

11-3 李亚普诺夫关于运动稳定性的基本定理 491

11-4 按一次近似方程判别定常运动的稳定性 502

11-5 古尔维兹定理 511

第十二章 摄动法 516

12-1 基本摄动法（正规摄动） 516

12-2 久期项 521

12-3 林斯特一庞加莱法 524

12-4 平均法 535

12-5 渐近法（KBM法） 540

12-6 多重尺度法 555

12-7 应用摄动法研究拟线性非自治系统的受迫振动 570

12-8 振幅－频率响应曲线及跳跃现象 587

12-9 应用平均法研究拟线性非自治系统的受迫振动 591

12-10 参数激励系统 596

习题 604

附录 数学补充知识 612

习题答案 620

参考文献 631