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第一章 集中参数系统的最优控制 1

1.1 问题的叙述 2

1.2 几个引理 4

1.3 最优控制的最大值原理 9

1.4 最大值原理对线性系统的应用 19

第二章 集中参数系统的最优控制 28

2.1 问题的叙述 29

2.2 非线性算子半群与Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程 30

2.3 反馈控制 42

2.4 Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的解与协态的关系 45

2.5 Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程解的结构 50

2.6 Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程解的存在唯一性 62

2.7 Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的粘性解 70

第三章 分布参数系统的最优控制 88

3.1 具有二次性能指标的系统的最优控制 88

3.2 具有时间性能指标的系统的最优控制 102

3.3 非线性系统的最优控制 125

第四章 具有完全观测信息的随机系统的最优控制 142

4.1 问题的叙述 143

4.2 随机微分方程的解 144

4.3 轨道变分 147

4.4 最优控制的必要条件 150

4.5 一般情形的轨道变分 159

4.6 最优控制的极值原理 167

第五章 具有完全观测信息的随机系统的最优控制 177

5.1 问题的叙述和准备知识 177

5.2 非线性算子半群与Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程 186

5.3 Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的广义解 198

5.4 Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的粘性解 207

5.5 随机最优控制 214

第六章 具有部分观测信息的随机系统的最优控制 218

6.1 问题的叙述 219

6.3 Zakai随机微分方程 223

6.2 非正规条件分布 226

6.4 Zakai随机偏微分方程的解 239

6.5 变分方程 251

6.6 最优控制的最大值原理 259

6.7 半群包络与部分观测信息的随机系统的最优控制 271

第七章 随机分布参数系统的最优控制 287

7.1 问题的叙述 287

7.2 随机发展方程的解 289

7.3 轨道变分 293

7.4 最大值原理 299

7.5 协态过程 305

7.6 最优控制的充分条件 309

参考文献 315