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1-1 热流密度 1

第一章 热传导理论基础 1

1-2 热传导微分方程 4

1-3 不同正交坐标系中的热传导方程 7

1-4 边界条件 12

1-5 无因次的热传导参数 15

1-6 齐次与非齐次问题 17

1-7 求解热传导问题的方法 18

参考文献 21

习题 22

2-1 分离变量法 26

第十章 相变问题 26

第二章 直角坐标系中的分离变量法 26

2-2 直角坐标系热传导方程的分离 31

2-3 有限大物体的一维齐次问题 33

2-1 半无限大物体的一维齐次问题 40

2-5 无限大物体的一维齐次问题 45

2-6 多维的齐次问题 49

2-7 乘积解 57

2-8 不含热源的多维稳态问题 61

2-9 含热源的多维稳态问题 70

2-10 非齐次问题分解成简单的问题 73

2-11 几个有用的变换 79

参考文献 81

习题 82

注释 84

3-1 圆柱坐标系中热传导方程的分离 88

第三章 圆柱坐标系中的分离变量法 88

3-2 用贝塞尔函数表示任意函数的表达式 93

3-3 变量为（r,t）的齐次问题 106

3-4 变量为（r,z,t）的齐次问题 116

3-5 变量为（r,φ,t）的齐次问题 122

3-6 变量为（r,φ,z,t）的齐次问题 131

3-7 乘积解 136

3-8 不含热源的多维稳态问题 138

3-9 含热源的多维稳态问题 143

3-10 非齐次问题分解成简单的问题 145

参考文献 148

习题 149

注释 151

第四章 球坐标系中的分离变量法 153

4-1 球坐标系中热传导方程的分离 153

4-2 勒让德函数及缔合勒让德函数 157

4-3 用勒让德函数表示任意函数的表达式 164

4-4 变量为（r,t）的齐次问题 173

4-5 变量为（rμ,t）的齐次问题 180

4-6 变量为（rμ,φ,t）的齐次问题 188

4-7 多维稳态问题 195

4-8 非齐次问题分解成简单的问题 199

参考文献 201

习题 202

注释 204

第五章 杜哈美尔定理法 208

5-1 杜哈美尔定理的表述 208

5-2 杜哈美尔定理的一种证明 211

5-3 杜哈美尔定理的应用 213

参考文献 222

习题 223

注释 224

第六章 格林函数法 225

6-1 在求解非齐次非稳态热传导问题中的格林函数 225

6-2 格林函数的确定 233

6-3 格林函数在直角坐标系中的应用 236

6-4 格林函数在圆柱坐标系中的应用 244

6-5 格林函数在球坐标系中的应用 251

6-6 格林函数的乘积 259

参考文献 260

习题 260

注释 264

第七章 拉普拉斯变换法 265

7-1 拉普拉斯变换的定义 265

7-2 拉普拉斯变换的若干性质 267

7-3 用反变换表对拉普拉斯变换进行反变换 277

7-4 用回路积分法对拉普拉斯变换进行反变换 282

7-5 用拉普拉斯变换法求解非稳态热传导问题 294

7-6 对短时间与长时间问题的近似求解 304

参考文献 312

习题 313

注释 314

第八章 一维复合介质 316

8-1 用广义正交函数展开式的方法求解齐次问题 316

8-2 特征函数与特征值的确定 323

8-3 把非齐次外边界条件转换成齐次边界条件 335

8-4 求解非齐次问题的格林函数法 340

8-5 拉普拉斯变换法 348

参考文献 353

习题 355

注释 356

第九章 近似分析方法 360

9-1 积分法的基本概念 360

9-2 积分法的各种应用 366

9-3 变分原理 383

9-4 里兹法 393

9-5 伽略金法 398

9-6 偏积分法 407

9-7 非稳态问题 412

参考文献 418

习题 422

注释 424

10-1 移动界面的边界条件 428

10-2 相变问题的精确解 435

10-3 求解相变问题的积分法 445

10-4 求解相变问题的移动热源法 453

10-5 任一定温度范围内发生的相变 460

参考文献 462

习题 468

注释 469

第十一章 非线性问题 472

11-1 因变量的变换——基尔霍夫变换 473

11-2 一维非线性热传导问题线性化的方法 476

11-3 自变量的变换——玻尔兹曼变换 482

11-4 单参数数群理论的相似性变换 485

11-5 变换成积分方程 494

参考文献 498

习题 501

注释 503

第十二章 数值解法 506

12-1 用泰勒级数求导数的有限差分近似 506

12-2 稳态热传导问题的有限差分表达式 512

12-3 求解联立线性代数方程组的方法 518

12-4 数值解的误差 521

12-5 非稳态热传导方程的有限差分表达式 523

12-6 有限差分法在求解非稳态热传导问题中的应用 533

12-7 圆柱坐标系和球坐标系中的有限差分法 540

12-8 变热物性 548

12-9 弯曲边界 551

参考文献 554

习题 559

第十三章 积分变换法 563

13-1 用积分变换法求解有限区域内的热传导问题 564

13-2 有限区域内一般解的另一种形式 574

13-3 积分变换法在直角坐标系中的应用 578

13-4 积分变换法在圆柱坐标系中的应用 596

13-5 积分变换法在球坐标系中的应用 615

13-6 积分变换法在求解稳态问题中的应用 628

参考文献 631

习题 633

注释 636

第十四章 用于复合介质中的积分变换法 643

14-1 应用积分变换法求解有限复合区域内的热传导问题 643

14-2 一维的情形 651

参考文献 659

习题 659

注释 660

第十五章 各向异性介质中的热传导 663

15-1 各向异性固体中的热流密度 664

15-2 各向异性固体中的热传导方程 666

15-3 边界条件 668

15-4 热阻系数 670

15-5 坐标轴及导热系数分量的变换 671

15-6 导热系数分量的几何解释 673

15-7 晶体的对称性 678

15-8 各向异性固体中的一维稳态热传导 680

15-9 各向异性固体中的一维非稳态热传导 683

15-10 正交各向异性介质中的热传导 684

15-11 各向异性介质中的多维热传导 692

参考文献 702

习题 704

注释 705

附录 707

附录Ⅰ 超越方程的根 707

附录Ⅱ 误差函数 709

附录Ⅲ 贝塞尔函数 712

附录Ⅳ 第一类勒让德多项式的数值 725

索引 729