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第一章 矩阵和图的谱 1

§1．1 矩阵特征值的重数 1

§1．2 矩阵和图 6

§1．3 谱的图论意义 18

§1．4 图的特征值的估计 31

§1．5 线图和全图的谱 40

§1．6 同谱图 51

§1．7 (0，1)矩阵的谱半径 58

参考文献 80

第二章 矩阵的组合性质 84

§2．1 矩阵的置换相抵与置换相似 84

§2．2 项秩和线秩 86

§2．3 不可约方阵和完全不可分方阵 91

§2．4 矩阵置换相似标准形和置换相抵标准形 98

§2．5 几乎可约矩阵和几乎可分矩阵 106

§2．6 积和式 122

§2．7 具有一定行和、列和向量的(0，1)矩阵类 145

§2．8 随机矩阵与双随机矩阵 158

§2．9 Birkhoff 定理的拓广 169

参考文献 189

第三章 非负矩阵的幂序列 192

§3．1 非负方阵与布尔方阵的幂序列 192

§3．2 一次不定方程的Frobenius问题 196

§3．3 矩阵幂序列的振动周期 206

§3．4 本原指数 215

§3．5 一般幂敛指数 227

§3．6 密度指数 246

§3．7 本原指数的拓广——广义本原指数 253

§3．8 完全不可分指数和Hall指数 269

§3．9 本原指数，直径和特征值 286

参考文献 296

第四章 组合理论的矩阵方法 300

§4．1 组合问题的矩阵模型 300

§4．2 相异代表系 305

§4．3 公共代表系与独立代表系 316

§4．4 常系数线性递归式求解的矩阵方法 321

§4．5 区组设计 332

§4．6 图的分解 344

§4．7 有向图和矩阵 356

§4．8 图的色数 370

§4．9 Shannon容量 377

§4．10 强正则图 396

参考文献 409

§5．1 矩阵和行列式的组合定义 414

第五章 组合矩阵分析 414

§5．2 Jordan法式存在性的组合证明 429

§5．3 矩阵初等因子的组合确定 439

§5．4 矩阵恒等式的组合证明 453

§5．5 布尔矩阵广义逆的组合构作 468

§5．6 (0，1)矩阵的最大行列式 482

§5．7 (0，1)矩阵重排的极值问题 497

§5．8 矩阵的完备高斯消去法 514

§5．9 半正定Hermite矩阵的组合结构 526

§5．10 矩阵特征值的估计 535

§5．11 M矩阵的Jordan结构 549

参考文献 567

符号索引 571

名词索引 574