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第一章 行列式 1

§1．1 二阶与三阶行列式 1

前言 1

§1．2 n阶行列式 6

§1．3 n阶行列式的性质 13

§1．4 行列式按行(列)展开 20

§1．5 拉普拉斯(Laplace)展开定理 27

§1．6 克莱姆(Cramer)法则 33

习题一 39

§2．1 消元法 45

第二章 线性方程组和矩阵 45

§2．2 n维向量 54

§2．3 向量组的秩 62

§2．4 矩阵的秩 65

§2．5 矩阵的运算 72

§2．6 线性方程组有解判别定理 85

§2．7 线性方程组解的结构定理 90

§2．8 分块矩阵 99

§2．9 初等矩阵 108

习题二 113

第三章 矩阵的相似标准形 125

§3．1 方阵的特征值 特征向量 125

§3．2 矩阵的相似对角形 135

§3．3 矩阵的约当标准形 144

习题三 160

第四章 线性空间与线性变换 164

§4．1 线性空间的概念 164

§4．2 线性空间的基、维数和坐标 169

§4．3 线性变换 176

§4．4 线性变换与矩阵 181

习题四 187

第五章 欧氏空间与二次型 194

§5．1 欧氏空间的定义 194

§5．2 正交变换与正交矩阵 200

§5．3 实对称矩阵的正交相似对角阵 213

§5．4 二次型的基本概念及其标准形 219

§5．5 惯性定理和正定二次型 235

§5．6 实方阵的QR分解与正交相似标准形 243

习题五 252

答案 262